解放军文职招聘考试预付年金终值与预付年金现值

 预付年金终值与预付年金现值

预付年金终值:指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的复利终值之和。

           F=A×(F／A，i，n) ×(1+i)

预付年金现值:指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。

           P=A×(P／A，i，n) ×(1+i)

六、递延年金与永续年金的现值

   1、递延年金现值：递延年金指第一次等额收付款项发生的时点在第二期或第二期以后的年金。

 递延年金终值与递延期无关，计算方法与普通年金终值的计算方法相同。（有终值,有现值，通常只会让我们计算现值）

                  5           5           5        

 

 

 0        1        2          3          4         

怎么计算递延年金的现值呢

 ① =A×(P／A，i，n)×(P／F，i，m)

        如图所示，在时间轴上1-4其实是一个普通年金，因为5万出现的次数是3次，我们可以先求普通年金在第1年末的现值U，

然后再求0时点的现值。刚才3个5万已经折现到1时点求出现值U，再把U折到0时点就可以了，这时U出现的次数是1次，所以是复利现值。

 

                  5          5          5

 

 

 0       1         2         3          4         

         Δ

现值 =5×(P／A，10%，3)×(P／F，10%，1)

② =A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]  不常用，备考选择题 

   该方法是在1时点和2时点补一个5万，这样我们来看这个时间轴就是一个标准的普通年金求现值了，而我们要求计算的只有2个5万啊，所以还得把补上的5万减去

 完整的现值=5(P/A，10%，4)

补上的现值=5 (P/A，10%，2)

现值= 5(P/A，10%，4)- 5 (P/A，10%，2)

                        5#        5#         5          5

 

                 0      1         2          3          4

③ =A×(F／A，i，n)×(P／F，i，m+n)

该方法是把时间轴上的3个5万先求4时点的终值U，是年金终值，然后再把U求0时点的现值，是复利现值。

  4时点的终值U= 5×(F／A，10%，3)

  0时点的现值P=U* (P／F，10%，4)

                    5         5           5

 

  0       1         2         3           4

【任务6-4】有一项年金，前3年无现金流入，后5年每年年初等额流入现金500万元，假设年利率为10％，其现值为多少万元？

P=500×(P／A，10％，5)×(P／F，10%，2)=500×3.791×0.826=1565.68（万元）

                         500      500       500      500        500

  0     1       2        3        4        5          6         7

【任务6-5】某人年初存入银行一笔现金，从第四年起，每年年初取出1000元，至第六年年末全部取完，银行存款利率为10％。则最初一次存入银行的款项应为多少元？

最初时一次存入银行的款项=1000×（P／A，10％，4）×（P／F，10％，2）=1000×3.170×0.826 =2618.42(元)

                                       1000      10000      1000       1000

 

       0          1          2          3         4           5          6

【任务6-6】某企业1998年初从银行借款200万元，期限为10年，从2003年初开始每年等额还本付息，到期满时应正好还本付息完毕，贴现率为10％，则每年还款金额为多少元？

200×（F／P，10％，4）=A×（P／A，10％，6）

200×1.4641=A×4.3553

A=67.23(万元)

即每年应等额还款67.23万元。

      200                          A    A    A    A    A    A

 

        0    1     2     3    4     5    6     7     8    9    10

       98初   99初    00初    01初   02初   03初   04初    05初    06初   07初   08初

2、永续年金

   永续年金指没有终结期的普通年金。永续年金没有终值。一般只求现值

   永续年金现值=A/I

   如某人想成立一奖学金，每年奖给高考文理状元各1万元，在年利率5%的情况下，需要一次性拿出多少钱？

     现值=2/5%=40万

【任务6-7】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少？

永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）

【任务6-8】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？

P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）