2017军队文职数学运算题重点攻克之不定方程

 一. 不定方程的含义

未知量的个数大于方程的个数，例如：2x+3y=24(两个未知量，一个方程)就是一个不定方程，很多考生都认为这样的方程没有解，其实它有多个解，考试时具体选择哪个解还要根据题目当中的条件以及给出的选项去决定。

二. 不定方程的解题技巧

1.尾数法：当方程中的未知量出现以0或5结尾的系数时，可以考虑尾数法。(一个数乘以5尾数要么是0要么是5，一个数乘以10尾数一定是0.)

例：90x+66y=3560,且x和y都是整数，那么请问y可能是以下哪个数据()?

A.18 B.20 C.22 D.24

解析：根据题干所给信息，90x这一部分尾数一定是0,3560尾数也为0，那么66y这一部分尾数肯定也是0，在给出的四个选项当中，只有当y等于20时，符合题意。所以选择B项。

2.整除思想：如果方程有三(四)个部分，类似ax+by=c(a,b,c≠0)，假如其中有两(三)个部分都满足能被某个整数整除，那么剩下的那个部分也必然满足这样的整除特性。

例：某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。请问他们中最多有()人买了水饺?

A.1 B.2 C.3 D. 4

解析：设买盖饭的有x个人，买水饺的有y个人，买面条的有z个人，则可得到方程：15x+7y+9z=60,其中15x,9z,60这三个部分都能被3整除，因此7y也必须能够被3整除，7不能被3整除，因此y必须能够被3整除，只有c项符合。

3.奇偶性：奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数;偶数+偶数=偶数;奇数*奇数=奇数;奇数*偶数=偶数;偶数*偶数=偶数。

例：小李用150元购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童，如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔数量最少，那么他买的计算器数量比钢笔多多少个?

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

解析:设小李买了x个书包，y个计算器，z支钢笔，那么可以得到方程16x+10y+7z=150,其中16x,10y,150都是偶数，所以7z也是偶数，即z是偶数，因为在x>y>z，因此可以先假设z=2，那么可以得到16x+10y=136，10y这一部分尾数是0,136尾数是6，因此16x这一部分尾数是6，因此x=6，那么y=4,所以小李买的计算器比钢笔多2个，选择B项。