2018年军队文职行测考试：走进你不知道的幻方

 右图小空格中已填上了1及7两个自然数，如果其他空格也填上相应不同的数，使得任意一个横行、任意一个纵列以及任意一条对角线上的3个数之和都等于111 。请问，位于中间的小正方形里应填的数是：（ ）。

A.61 B.53

C.41 D.37

看到这里很多小伙伴都在思索这个题的解题思路了，我们先用常规方法来尝试着解决一下这个题目。我们可以代入选项进行排除，只有中间的小正方形为37时，才可满足题干条件。当中间5号位为37时，6号位即为：111-1-37=73;则3号位为：111-7-73=31;则7号位为：111-31-37=43;1号位为：111-1-43=67;2号位为：111-67-31=13;8号位为：111-13-37=61;各个数字各不相同，符合条件，故正确答案为D。

我们发现这类方法比较麻烦，其实这类题型属于幻方， 在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1～9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，通常这样的图形叫做三阶幻方。如果是在4×4（四行四列）的方格中进行填数，就要不重不漏地在4×4方格中填上16个连续的自然数，并且使方格的每行、每列及每条对角线上的四个自然数之和均相等，这样填出的图形就叫做四阶幻方。

幻方实际上就是一种填数游戏，它不仅限于三阶、四阶，还有五阶，六阶，……，直到任意阶。

一般地，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上n×n个连续的自然数（注意，这n×n个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占1格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上的n个自然数的和都相等，我们把这个相等的和叫做幻和，n叫做阶，这样排成的数的图形叫做n阶幻方。

回到我们刚才所说的题上面的三阶幻方中，111是这个幻方的和，简称幻和。 所求是幻方最中心的数字，简称中心数。

三阶幻方的规律：

（1）幻和= 九个数之和 ÷3;

（2）中间数=幻和÷3