2018年军队文职行测考试：排列组合常用解题方法

 1.优限法

当题目中某些元素或位置有特殊的限制或要求时，采用优限法。即优先考虑这些有限制条件的元素或位置，然后再去解决其他元素或位置。

例1：由数字1、2、3、4、5、6、7组成的无重复数字的七位数，求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。

A.720 B.1440 C.2880 D.360

【解析】选B。本题中数字1必须在首位或末尾，对于数字1而言没有其他的选择，只能是首位或末尾，这就是我们所理解的对于某些元素有特殊的限制或要求。既然这样，我们可以选择有限法来帮助我们快速列式和求解。首先，我们先把1安排好，首或尾两个位置中选一个给它，即

=2;接下来我们考虑余下的6个数，由于是组成一个七位数，那么还有6个位置给我们余下的这6个数，每个数不同，所在位置不一样，代表的7位数必然不同，所以有序，即

=720种。这样我们分作两步完成了7位数的个数确定，由分步相乘原理，一共有2×720=1440个不同七位数，选B 。

 

2.捆绑法

当规定题目中的某些元素必须相邻时，采用捆绑法。即把规定相邻的元素捆绑在一起当做一个元素参与排列，然后再考虑捆绑元素之间的顺序（同学们在这里要注意捆绑在一起的相邻元素之间也会有位置的选择）。

例2：由数字1、2、3、4、5、6、7组成的无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数。

A.720 B.1440 C.2880 D.360

【解析】选A。本题中要求三个偶数必相邻，出现了相邻，我们选择捆绑法。先把这三个偶数捆在一起当做一个元素，余下1、3、5、7四个奇数，与它们一起参加排列，这样就是5个元素参与排列，记为

=120种;接下来我们考虑捆绑的三个偶数之间的顺序，三个偶数占据三个位置，不同偶数在不同位置代表的数不同，即有

=6种。分两步完成，这样的7位数一共有120×6=720个，选A。

 

3.插空法

当规定题目中的某些元素不能相邻时，采用插空法。即先把其他元素排好，再将所指定的不相邻元素插入到他们的间隙或两端位置。

例3：由数字1、2、3、4、5、6、7组成的无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

A.360 B.720 C.1440 D.2880

【解析】选C。题干要求三个偶数互不相邻，出现不相邻的字眼，我们选择插空法。先将其他元素（也就是1、3、5、7四个奇数）排好，即

=24种。然后我们再将不相邻的三个偶数插入到它们的间隙或两端位置，四个奇数形成3个间隙和两端位置，共计5个位置，要想把三个偶数插入其中，只需要在这5个位置中选3个出现给三个偶数排列即可，即

=60种，分步相乘，共计24×60=1440个，选C。

 

4.逆向思维求解法

正面考虑情况又多又复杂，对立面情况较少时，采用逆向思维求解法。即把对立面（不符合要求的数量）求出来，总数求出来，然后用总数减去对立面的数量，得到符合要求的数量。

例4：由1—9组成一个3位数，3位数肯定有数字重复的组合有多少个？

A.220 B.255 C.280 D.225

【解析】选D。题干要求3位数肯定有数字重复，这样存在可能是两个数字重复或三个数字重复，情况较多，对立面即三个数字均不同。相对于直接考虑，对立面情况较少，所以选择逆向思维求解法。三个数字均不同，我们可以分别研究不同数位，百位数9种选择，十位数8种选择（不能选和百位数相同的数），个位数7种选择（不能选和百位数、十位数相同的数），分步相乘9×8×7=504。总数的研究无任何限定，则百位数、十位数、个位数都有9种选择，即9×9×9=729。所以3位数肯定有数字重复的组合有729—504=225种，选D。