军队文职理工学数学2大纲参考：函数与极限

 　　【函数与极限】

　　主要测查应试者对数列极限、函数极限、无穷小(大)量、函数连续性的掌握程度。

　　要求应试者理解函数、复合函数、分段函数、数列极限、函数极限(包括左极限与右极限)、无穷小量和无穷大量、函数连续性的概念，了解反函数、隐函数、初等函数的概念，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握基本初等函数的性质及其图形、极限的性质及四则运算法则、极限存在的两个准则、无穷小量的比较方法、闭区间上连续函数的性质，会利用两个重要极限和等价无穷小量求极限，会判别函数间断点的类型。

　　本章内容主要包括映射与函数、极限、函数的连续性等。

　　第一节 映射与函数

　　一、集合与映射

　　集合的概念;集合的运算及性质;区间与邻域;映射、逆映射与复合映射的概念。

　　二、函数

　　函数的概念;复合函数;反函数;函数的特性;基本初等函数;初等函数。

　　第二节 极限

　　一、数列的极限

　　数列极限的概念;数列极限的几何解释;数列极限的基本性质;数列极限的四则运算法则;子列;夹逼定理;单调有界原理。

　　二、函数的极限

　　函数极限的定义;单侧极限;函数极限的四则运算法则;函数极限与数列极限的关系;两个重要极限。

　　第三节 无穷小与无穷大

　　一、无穷小与无穷大的概念

　　无穷小的概念;函数极限与无穷小的关系;无穷小的运算性质;无穷大的概念;无穷小与无穷大的关系。

　　二、无穷小的比较

　　高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念;利用无穷小代换计算极限。

　　三、渐近线

　　水平与铅直渐近线。

　　第四节 函数的连续性

　　一、函数连续的概念

　　函数连续的定义;函数的间断点及类型。

　　二、连续函数的运算法则与初等函数的连续性

　　连续函数的四则运算法则;反函数与复合函数的连续性;初等函数的连续性。

　　三、闭区间上连续函数的性质

　　有界性定理;最值定理;介值定理;闭区间上连续函数性质的应用。