2018军队文职人员考试【数学1】复习指导：导数与微分

 　　【导数与微分】

　　在前面的军队文职考试数学1备考指导中，我们给大家介绍了第一章(函数、极限和连续)的考核要点。接下来，本文将向大家介绍第二章(一元函数微分学)在考试中可能出现的重点和难点。

　　根据考试大纲可知，这一章的内容主要包括导数、微分、微分中值定理、洛必达法则、导数的应用，其考查目的在于测查报考人员对一元函数的微分学理论的掌握程度。下面，为了方便大家的对知识的复习和梳理，本文将第二章的内容分成两节，其核心考点分别为：1.导数与微分;2.微分中值定理及导数的应用。

　　一、重点考察内容

　　对于导数与微分这一节，其考核要点可分解为以下几个层面：

　　(1)导数与微分的概念：

　　①导数的定义：这一部分的内容重点是导数的定义式(包括导数的三个等价定义式)、左右导数和导函数。

　　②导数的几何意义、物理意义和经济意义

　　③微分的定义

　　④微分的几何意义

　　⑤可导、可微及连续间的关系

　　(2)高阶导数

　　(3)导数与微分的基本公式和运算法则

　　①导数与微分的基本公式

　　②导数及微分法则

　　二、常见考试题型

　　下面，我们就来分析这部分内容在考试中常见的考试题型。

　　1.考查导数、微分概念的问题

　　方法点拨：考查导数、微分的概念性问题，就是围绕导数、微分的定义设计的题目，所以要好好把握导数与微分定义式的实质。事实上，如果见到题设条件中有抽象函数的增量问题，就要想到用导数或微分的定义求解。此外，有三种情形求导数是必须用到导数的定义，这三种情形分别是：(Ⅰ)分段函数在分段点处的导数;(Ⅱ)已知函数在某一点可导，求函数其他点处的导数;(Ⅲ)求未知可导函数的导数。

　　2.导数与微分的计算问题：

　　方法点拨：求函数的导数与微分的基本方法就是利用导数(微分)的基本公式及微分法则进行求解。

　　3.求高阶导数的问题

　　求函数的高阶导数主要包括求简单初等函数的n阶导数与求反函数、参数方程确定的函数、方程确定的隐函数的二阶导数。

　　4.利用导数求平面曲线的切线方程、法线方程的问题

　　方法点拨：此类问题的关键是求切线或法线的斜率，由导数的几何意义可知，这实质上是求函数在某点的导数问题。因此，应熟练掌握初等函数、由参数方程确定的函数、由变限积分确定的函数的导数求法。