解放军文职招聘考试军队文职考试【岗位能力】数学运算之容斥原理问题

数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是容斥原理问题。

在军队文职考试中，根据集合的个数，容斥原理问题一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型，两集合容斥关系一般只要采用公式法就可轻松解决，三集合容斥关系又可分为标准型、图示标数型、整体重复型三类，对应解题方法分别是公式法、文氏图法、方程法。无论集合中的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这两类型，就能轻松搞定容斥原理问题。

1、题型简介

容斥原理是在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加，然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。掌握容斥原理问题，可以帮助同学们解决多集合元素个数的问题。

2、核心知识

(1)两个集合容斥关系

(2)三个集合容斥关系

A、标准型公式

B、图示标数型(文氏图法)

画图法核心步骤：

1 画圈图;

2 数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层);

③做计算。

C、整体重复型

A、B、C分别代表三个集合(比如“分别满足三个条件的元素数量”);

W代表元素总量(比如“至少满足三个条件之一的元素的总量”);

x代表元素数量1(比如“满足一个条件的元素数量”);

y代表元素数量2(比如“满足两个条件的元素数量”);

z代表元素数量3(比如“满足三个条件的元素数量”)。

3、核心知识使用详解

(1)容斥原理问题要清楚容斥原理公式中各项的实际含义，与题中的数据准确对应。

(2)容斥原理问题的关键在于把文字转化为文氏图，在图中应准备反应题中集合之间的关系。

(3)容斥问题的难度在于题中集合可能较多，某些集合之间的关系可能不确定，这需要仔细的分析，抓住不确定的。

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