2018考研数学大纲剖析与考题规律探索:矩阵

在万千考生的期盼中，2018考研大纲于9月15日正式发布，不出我们所料，今年的考研数学大纲没有一点变化，这再次印证了考研数学考试的连续性和稳定性。对于考生来讲，2018考研数学大纲是复习的指挥棒，考生要准确理解考试的要求，尤其是对于新考生，更应该仔细阅读大纲对各个知识点的具体要求，做到心中有数，提高复习效率。为了帮助大家准确理解大纲和把握考题规律，下面对考研数学中关于矩阵的要求、考题规律及解题方法做些分析和总结，供各位同学复习参考。

　　一、矩阵的考试要求剖析

　　在考试大纲中，数学一、数学二和数学三对矩阵的考试要求基本相同，其中数学一要求：

　　1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

　　4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

　　5.了解分块矩阵及其运算。

　　在数学二和数学三的大纲要求中，只是在上面第1条中增加了"了解正交矩阵"(注：数学一在后面"二次型"那一章中要求"掌握正交变换"，这意味着也要求掌握正交矩阵)，在第4条中将"理解矩阵初等变换的概念"改为要求"了解矩阵初等变换的概念"，另外，数学三对分块矩阵的要求高一些，要求：掌握分块矩阵的运算，除了这几条外，其它要求都相同。

　　二、矩阵的考题规律探索

　　从过去多年的考题规律分析，矩阵这一章常考的主要有三个考点和题型：1)逆矩阵和伴随矩阵的性质及运算;2)初等矩阵和初等变换的关系;3)矩阵秩的性质;另外，有时会考矩阵方程的求解和矩阵分块的运算。

　　在上面这些考点中，伴随矩阵几乎是每年必考的，并且出题形式多样，它可以与线性代数中的任何其它章节结合在一起考，形式非常灵活;而矩阵秩的性质比较多，要求考生能灵活运用，有一定难度。

　　三、矩阵的解题方法及技巧

　　矩阵的不同题型的解题方法不同，主要有：

　　逆矩阵和伴随矩阵的运算：一个矩阵是否可逆的判别方法很多，如：定义法、行列式法、秩法、列(或行)向量线性无关等，但逆矩阵的运算比较简单;

　　1.矩阵秩的性质：矩阵的秩在方程组、向量组和特征向量及二次型都有应用，因此除了要熟悉矩阵秩的各种性质外，还要能结合其它知识点灵活、综合运用。

　　另外，对于矩阵方程，一方面要会运用矩阵的运算性质化简计算，另一方面要会运用初等变换求解;对于分块矩阵，要会用它简化计算，如求逆阵和幂阵。

　　关于矩阵，概括起来说，矩阵是线性代数中的最基本、最重要的工具，其它各个章节都离不开它，它在线性代数中的作用和地位类似于函数在高等数学中的作用和地位，因此矩阵的考试形式除了会单独考外，还常常结合其它章节知识点和题型综合考，这就要求我们在最后复习阶段要做到对知识融汇贯通，对解题方法要综合灵活运用。最后祝愿各位同学后期复习顺利并且今年考研成功!