2020云南军队文职考试文化科目《数学》高中阶段考点：函数和映射

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数的表示方法有以下几种：解析式法，列表法、图像法和语言描述法。
在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。
两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a)。a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。
或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
注意：
(1)对于A中不同的元素，在B中不一定有不同的象;
(2)B中每个元素都有原象(即满射)，且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的象(即单射)，则称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。
成立条件：
1、定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象。
2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应。