2020云南军队文职考试文化科目《数学》高中阶段考点：函数的单调性

函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
注意：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
一般地，设一连续函数f(x)的定义域为D，则：
如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)>f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
则增函数和减函数统称单调函数。
函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
当x1<x2时，都有f(x1)
当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)。
运算性质：
1、f(x)与f(x)+a具有相同单调性;
2、f(x)与g(x)=a·f(x)在a>0时有相同单调性，当a<0时，具有相反单调性;
3、当f(x)、g(x)都是增(减)函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增(减)函数;若两者都恒小于零，则为减(增)函数;
4、两个增函数之和仍为增函数;增函数减去减函数为增函数;两个减函数之和仍为减函数;减函数减去增函数为减函数;函数值在区间内同号时，增(减)函数的倒数为减(增)函数。