2020云南军队文职考试《数学》大纲：极限考点(1)

　“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。

　　性质：

　　1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

　　2、有界性：如果一个数列’收敛‘(有极限)，那么这个数列一定有界。

　　但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

　　3、保号性：若(或<0)，则对任何(a<0时则是)，存在N>0，使n>N时有(相应的)。

　　4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有，则(若条件换为，结论不变)。

　　5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

　　6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限;数列收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

　　运算法则：

　　设，存在，且令，则有以下运算法则：

　　线性运算：

　　加减：

　　数乘：(其中c是一个常数)

　　非线性运算：

　　乘除：，( 其中B≠0 )

　　幂运算：