2020云南军队文职考试《数学》大纲：极限考点(2)

两个重要极限：

　　1、

　　2、或(其中是一个无理数，也就是自然对数的底数)

　　自变量趋近有限值时函数的极限：

　　定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当x满足不等式时，对应的函数值f(x)都满足不等式，那么常数就叫做函数，当时的极限，记作。

　　如果函数，当时不以a为极限，则存在某个正数ε ，对于任何正数δ，当时，。(解释：当时收敛于，我们一定能证明x足够接近x0时，与极限的差距小于任意小的指定误差。而当时，不收敛于，我们就能证明无论x与x0的距离有多近，f(x)与a的差距都无法小于指定的某个误差。)

　　自变量趋近无穷值时函数的极限：

　　定义： 设函数f(x)当|x| 大于某一正数时有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正数M，使得当x满足不等式时，对应的函数值f(x)都满足不等式，那么常数就叫做函数，当时的极限，记作。

　　如果函数，当时不以为极限，则存在某个正数ε，对任何正数M，当时，。(解释：当时收敛于，我们一定能证明当足够大时，f(x)与极限a的差距小于任意小的指定误差。而当时，不收敛于，我们就能证明无论有多大，f(x)与a的差距都无法小于指定的某个误差。)