2020云南军队文职考试《数学》大纲：无穷小量考点

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

　　性质

　　1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

　　2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

　　3、无穷小量与自变量的趋势相关。

　　4、若函数在某的空心邻域内有界，则称g为当时的有界量。

　　5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

　　6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

　　7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

　　8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

　　9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

　　无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。

　　当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称为当时的无穷大。记作。

　　同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。