2020云南军队文职考试《数学》大纲：不定积分考点

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数F，即F′=f。

　　不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

　　性质：

　　1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即：设函数及的原函数存在，则

　　2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数的原函数存在，非零常数，则

　　1、换元积分法：

　　换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

　　第一类换元法(即凑微分法)

　　通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如。

　　注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。

　　第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

　　(1)根式代换法，

　　(2)三角代换法。

　　2、分部积分法

　　设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。⑴称公式⑴为分部积分公式.如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。张为臻博客

　　分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。一般来说，u,v 选取的原则是：积分容易者选为v;求导简单者选为u。

　　分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

　　有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商)，分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和.可见问题转化为计算真分式的积分。可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。