2020黑龙江军队文职招聘理工学专业：二次型

【二次型】

主要测查应试者对二次型的矩阵表示和标准形、实二次型的规范形、正定二次型的掌握程度。

要求应试者理解合同矩阵、二次型、正定二次型、正定矩阵、二次型秩的概念;掌握二次型及其矩阵表示、二次型的标准形、实二次型的规范形及性质、用正交变换法化实二次型为标准形、化二次型为标准形的配方法和合同初等变换桂、惯性定理和实二次型的正惯性指数、负惯性指数以及判别二次型和矩阵的正定性的方法等理论。

本章内容主要包括二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性。

第一节 二次型及其矩阵表示

一、二次型的概念

二次型;二次型的矩阵表示;二次型的矩阵;二次型的秩;标准形;规范形。

二、可逆线性变换

实线性变换;可逆的(满秩的或非退化的)线性变换;合同矩阵;合同初等变换。

第二节 二次型的标准形

一、正交变换法

正交变换法;任何二次型都能经正交线性变换化为标准形。

二、配方法

配方法的步骤;任何二次型都能经可逆线性变换化为标准形。

第三节 实二次型的规范形

一、规范形的概念

实二次型的规范形。

二、惯性定理

惯性定理;正惯性指数;负惯性指数。

第四节 正定二次型

一、正定二次型

正定二次型;实二次型正定的充要条件。

二、正定矩阵

正定矩阵;实对称矩阵正定的充要条件。