湖南初中数学教师资格面试—《反比例函数》教案

 《反比例函数》

1、课题

反比例函数

2、课时

1课时

3、课型

新授课

4、教材分析

《反比例函数》是人教版八年级数学下册第十七章第一节的内容，本节主要任务是学习反比例函数，理解反比例函数并且会应用反比例函数去解决一些实际问题。在前面的课程过程中大家已经学习了函数以及一元一次函数等数学知识，为我们今天学习反函数打下了坚实的基础。在学习过程中，我们可以结合身边的实际问题，帮助学生认识到数学反函数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，可以应用数学函数去解决实际问题。因此本节内容有非常重要的作用。

5、学情分析

对于八年级学生来说，已经学习了函数以及一元一次函数等数学知识，为反函数的学习进行了知识储备。根据以上特点，在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，循序渐进，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识框架体系。

6、教学目标

1、知识与技能目标：通过对反函数的学习，在具体情境中感受反函数的解决实际问题，与生活息息相关，加深对函数概念的理解。

2、过程与方法目标：通过带领学生解决实际问题，体验反函数的学习过程，并且能够运用反函数解决实际问题。

3、情感、态度与价值观目标：在整个教学过程中照顾到全体学生，创造平等的教学氛围和环境，通过师生之间的交流、合作和评价，理解并掌握反函数的概念，在互动过程中激发学生的兴趣，快乐地去学习，培养学生运算能力和探索数学规律的推理能力，实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

7、教学重难点

教学重点：理解反函数的概念，体验学习反函数概念的过程。

教学难点：理解反函数的概念，会运用反函数去解决实际问题。

8、教学方法

本节课是人教版八年级数学下册第十七章第一节的内容，需要的基础知识有函数以及一元函数等基础知识。在教法上，依据教材的内容和编排特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先温故育新，一起去回顾前面相关的函数以及一元函数等相关内容，提出学生身边的一个实例，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，逐层深入，体会知识由浅入深，逐层深入的思想。在学法上，采用个人思考、教师讲解，学生讨论相结合的方法，让学生在问题情境中学习，自觉运用观察、类比、归纳等思想方法，体验数学知识的内在联系，重视学生自主探究，增强学生由简单到复杂的思维能力，形成实事求是的科学态度和严谨求真的学习习惯。

9、教学准备：多媒体课件

10、教学过程

一、导入

活动内容：教师提出问题，引导学生复习函数及一元一次函数的相关知识。

问题1：上次课我们学习了函数，那么有谁知道一次函数和正比例函数表达式么?

师：同学们能用语言和字母分别表示一次函数和正比例函数：

生：一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.

师：如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,如果速度是恒定的，我们关心的是花费的时间，那么时间是如何去求的呢?

生：

师：那么这里的t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?

二、新授

活动内容：

师：同学们可以根据以下三个具体的问题列出表达式吗?

(1) 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化;

(2) 某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽度x(单位：m)的变化而变化;

(3) 已知北京市的总面积为 平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化。

师：同学们你们还记得函数的定义吗?一起回顾下。

生：对于两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数。

师：同学们一起观察下，上面大家列出来的三个表达式是不是也满足函数的定义。同学们有没有预习课本，那么这里是什么函数呢?

生：反比例函数。

师：那么大家能不能给出反比例函数准确的定义呢?

生：形如 为常数， 的函数称之为反比例函数，其中x是自变量，y是函数

师：同学们能不能采用描点法绘制出反比例函数 与 的图象。

生：列表表示几组x与y的对应值

X		-3	-2	-1	1	2	3
		-2	-3	-6	6	3	2
		2	3	6	-6	-3	-2

采用描点法绘制 与 的图形如图所示

师：观察函数解析式和图象，同学们有没有发现他们之间有没有什么特点和联系呢?

生：对于反比例函数 ，其中 时，函数图象在一三象限，并且是单调递减的，无线的接近坐标轴;当 时，函数图象在二四象限，并且是单调递增的，无线的接近坐标轴。

三、巩固

活动内容：运用几个恰当的例题进行训练，让学生进一步理解反比例函数，同时熟悉反比例函数的图象。讲解时，先让学生尝试独立完成，然后根据学生遇到的问题和出错点，有针对性地进行讲解和板书演示。

例题:(1)一个游泳池的容积为2000 ，注满游泳池所用的时间t(单位：h)随注水速度v(单位： )的变化而变化;

(2)某长方体的体积为1000 ，长方体的高h(单位：cm)随底面积s(单位：cm2)的变化而变化;

以上三个题目先让学生自己独立尝试去完成，并且鼓励学生几个学生将自己的演算过程在黑板上展示，同时绘制相应的图象，让其他的学生进行评价，并且找出错误，最后老师带学生一起进行订正及示范。在学生充分思考和参与讨论以后，一起去订正，体现学生学习的主体地位。

四、小结

带领学生一起去回顾今天所学的主要内容。

1、 知识方面：

反比例函数的解析式、图象以及特点。

2、 其他方面

采用了类比的思想，逐层深入地去探讨和学习的思想。

五、作业

1、书面作业：P46-47页

2、查找反比例函数在我们实际生活中的应用。

【评析】课本作业和开放性作业相结合，让学生掌握课本知识的同时，拓展学生的思维。

11、板书设计：

1、正比例函数和一次函数。

2、反比例函数的解析式同时绘制反比例函数的图象。

3、列出反比例函数的特点以及图象之间的关系。

12、教学反思

授课以后再总结反思。