2019一级结构工程师《材料力学》知识点：拉(压)杆的应变和胡克定律

 　　拉(压)杆的应变和胡克定律

　　(1)变形及应变

　　杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短;受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。

　　轴向变形 Δl=l1-l

　　轴向线应变ε=Δl/l

　　横向变形 Δb=b1-b

　　横向线应变 ε'=Δb/b

　　正负号规定 伸长为正，缩短为负。

　　(2)胡克定律

　　当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 δ=Eε (3-5)

　　或用轴力及杆件的变形量表示为 Δl=Fnl/EA (3-6)

　　式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。

　　公式(3-6)的适用条件：

　　(a)材料在线弹性范围内工作

　　(b)在计算Δl时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。

　　(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。

　　表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段

阶     段	图1-5中线段	特征点	说               明
弹性阶段	oab	比例极限δp 弹性极限δe	δp为应力与应变成正比的最高应力 δe为不产生残余变形的最高应力
屈服阶段	bc	屈服极限δs	δs为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力
强化阶段	ce	抗拉强度δb	δb为材料在断裂前所能承受的最大名义应力
局部形变阶段	ef		产生颈缩现象到试件断裂

　　表1-2 主要性能指标

性能	性能指标	说明
弹性性能	弹性模量E	当
强度性能	屈服极限δs	材料出现显著的塑性变形
	抗拉强度δb	材料的最大承载能力
塑性性能	延伸率	材料拉断时的塑性变形程度
	截面收缩率	材料的塑性变形程度

　　强度计算

　　许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。

　　强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。

　　对轴向拉伸(压缩)杆件

　　(3-9)

　　按式(1-4)可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。