2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第六章第十节

　　6.10 双向偏心受压构件的正截面的承载力计算

　　前面所述偏心受压构件是指在截面的一个主轴方向有偏心压力的情况。当轴向压力 N 在截面的两个主轴方向都有偏心(eix 及 eiy)时;或者构件同时承受轴向压力 N 及两个方向的弯矩(Mx 及 My)时，这种构件称为双向偏心受压构件，或斜偏心受压构件，见图6一32。

　　在钢筋混凝土结构工程中，常遇到双向偏心受压构件。例如：在地震区的多层或高层框架的角柱、纵向柱列较少的房屋、管道支架和水塔的支柱等。

　　6.10.1 基 本 计 算 公 式

　　第4章中正截面承截力计算的四个基本假定同样也适用于双向偏心受压构件正截面受压承载力的计算。

　　双向偏心受压构件正截面的中和轴是倾斜的，与截面形心主轴有一个成ψ值的夹角。根据偏心距大小的不同，受压区面积的形状变化较大;对于矩形截面可能呈三角形、四边形或五边形，见图 6-33(a);对于L形、T形截面可能出现更复杂的形状，见图 6-33(b)。

　　图 6-33 双向偏压的受压区形状(阴影部分为受压区面积)

　　(a)矩形截面; (b)L形截面

　　现讲述矩形截面双向偏心受压构件正截面承载力计算的一般公式。在图6-34中，矩形截面的尺寸为b×h ，截面主轴为 x-y 轴，受压区用阴影线来表示。压区的最高点 O 定为新坐标轴 x′- y′的原点，x′轴平行于中和轴。承受轴向压力 N 及两个方向的弯矩 Mx 及 My。把每根钢筋用i(i=1～n)分别编号，其应变和应力分别用εsi 和σsi(i=1～n)表示。每根钢筋面积用Asi(i=1～n)表示。把受压区混凝土划分为m个单元，用Acj、σcj 和εcj(j=1～m)分别表示第j单元的面积、应力和应变。中和轴与 x 主轴的夹角为 ψ。

　　图 6-34 双向偏心受压截面计算图形

　　从图 6-34 坐标轴之间关系得

　　x′= ysinψ- xcosψ+ bcosψ/2 - hsinψ/2 (6-64)

　　y′= - ycosψ- xsinψ+ hcosψ/2 + bsinψ/2 (6-65)

　　根据平截面假定和应变的几何关系，取εcu =0.0033，可得各根钢筋和各混凝土单元的应变如下：

　　εsi = 0.0033(1 - ysi′/R) (i=1～n) (6-66)

　　εcj = 0.0033(1–ycj′/R) (j=1～m) (6-67)

　　将各根钢筋和各混凝土单元的应变，分别代人各自的应力--应变关系即可得到各根钢筋和各混凝土单元的应力σsi和σcj。

　　由平衡条件得

　　Nu = ΣAcjσcj + ΣAsiσsi (6-68)

　　Muy = ΣAcjσcj xcj + ΣAsiσsi xsi (6-69)

　　Mux = ΣAcjσcj ycj + ΣAsiσsi ysi (6-70)

　　式中 Nu —— 轴向受压承载力设计值，取正号;

　　Mux 、Muy—— 分别为x、y方向弯矩承载力设计值;

　　σsi —— 第i根钢筋的应力，受压为正，受拉为负(i=1～n);

　　Asi —— 第i根钢筋的面积;

　　xsi、ysi —— 第i根钢筋形心到截面形心轴y和x的距离，xsi 在y轴的右侧及 ysi 在x轴上侧时取正号;

　　n —— 钢筋的根数;

　　σcj —— 第j个混凝土单元的应力;

　　Acj —— 第j个混凝土单元的面积;

　　xcj、ycj —— 第j个混凝土单元形心到截面形心轴y和x的距离，xcj 在y轴的

　　右侧及ycj 在x轴上侧时取正号;

　　m —— 混凝土单元数。

　　利用上述公式进行双向偏心受压计算的过程是繁琐的，必须借助于计算机才能求解。

　　对于常用的截面尺寸、不同配筋布置情况，可利用计算机求得N、Mx、My 之间的相关曲线，制成图表手册，以供设计使用。

　　图6-35是双向偏心受压轴力和弯矩之间的一个相关曲面，可称为破坏曲面。

　　图6-35 双向偏压N、M相关曲面

　　在图6-35中,曲面上的等轴力线是一条接近椭圆形的曲线，当轴力作用于矩形截面对角线上时，曲线与椭圆的偏离最大。有人曾利用该曲线的特点，建立一些近似计算公式来进行双向偏心受压正截面承载力计算。

　　6.10.3 简 化 计 算 公 式

　　目前各国规范都采用近似方法来计算双向偏心受压构件的正截面承载力，既能达到一般设计要求的精度，又便于手算。

　　我国《混凝土结构设计规范》对截面具有两个相互垂直的对称轴的双向偏心受压构件的正截面承载力，采用的近似方法是应用弹性阶段应力叠加的方法推导求得。

　　设计时，先拟定构件的截面尺寸和钢筋布置方案，然后按下列公式复核所能承受的轴向承载力设计值Nu ：

　　Nu = 1/( 1/ Nux + 1/ Nuy + 1/ Nu0 ) (6-71)

　　式中 Nu0 —— 构件截面轴心受压承载力设计值。此时考虑全部纵筋，但不考虑稳定系数;

　　Nux、Nuy —— 分别为轴向力作用于x轴、y轴，考虑相应的计算偏心距及偏心距增大系数后，按全部纵向钢筋计算的偏心受压承载力设计值。