2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第七章第二节

偏心受拉构件正截面受拉承载力计算，按纵向拉力N的位置不同，可分为大偏心受拉与小偏心受拉两种情况：
(1) 当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以外时，属于大偏心受拉;
(2) 当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以内时，属于小偏心受拉。
7.2.1 大偏心受拉构件正截面的承载力计算
1.计算公式 图7-1
当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以外时，截面虽开裂，但截面不会裂通，还有受压区。构件破坏时，钢筋As及As′的应力都达到屈服强度，受压区混凝土强度达到α1fc。
基本公式如下：
Nu = fy As - fy′As′-α1fcbx (7-2)
Nu e = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′) (7-3)
式中 Nu —— 受拉承载力设计值;
e —— 轴拉力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离;
e′—— 轴拉力作用点至受压钢筋As′合力点之间的距离;
e = e0- h/2 + as (6-23)
e′= e0 + h/2 - as′
x —— 受压区计算高度;
as′——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
2.适用条件
① x ≤ξbh0 —→ 保证构件破坏时，受拉钢筋先达到屈服;
② x ≥ 2as′—→ 保证构件破坏时，受压钢筋能达到屈服。
若x<2as′时,取 x=2as′，则有As=N(e0 + h/2 - as′)/fy(h0-as′)
3.截面设计
(1) 不对称配筋
已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、N
求: As 和 As′
计算步骤：
① 补充条件： 取ξ = ξb
使(As+ As′)之和最小，应充分发挥受压区混凝土的强度，按界限配筋设计。
② 求 As′
As′={N e -α1 fc bh02ξb(1-0.5ξb)｝/ fy′(h0-as′) (7-5)
e = e0- h/2 + as
③ 求 As
As = (α1 fcbξb h0 + N)/ fy + As′fy′/ fy (7-6)
④ 适用条件 x ≤ξbh0 和 x ≥ 2as′均满足，不需再验算。
(2) 对称配筋
已知: b×h、 fc、 fy =fy′、 As = As′、 N
求: As = As′值
计算步骤：
① 求受压区计算高度x
由 Nu = fy As - fy′As′-α1fcbx可得
x = - N /α1fcb
② 验算适用条件
求得x为负值，即属于x <2as′的情况。取 x=2as′，假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处，对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩，此时As内力臂为(h0-as′)，直接求解As 。
As = As′= As=N(e0 + h/2 - as′)/fy(h0-as′)
另外，再按不考虑受压钢筋As′，即取As′=0，利用下式求算As值，
Nu = fy As -α1fcbx
N e =α1fcbx(h0-x/2)
e = e0- h/2 + as
然后与上式求得的As值作比较，取其中较小值配筋。
7.2.2 小偏心受拉构件正截面的承载力计算
1.计算公式 图7-2
当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以内时，临破坏前，一般情况是截面全裂通，拉力完全由钢筋承担。
在这种情况下，不考虑混凝土的受拉工作。设计时，可假定构件破坏时钢筋As及As′的应力都达到屈服强度。
基本公式如下：
Nu e = fyAs′(h0′-as) (7-7)
Nu e′ = fyAs(h0-as′) (7-8)
式中 Nu —— 受拉承载力设计值;
e —— 轴拉力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离;
e′—— 轴拉力作用点至受压钢筋As′合力点之间的距离;
e = h/2 - e0- as (6-9)
e′= e0 + h/2 - as′ (7-10)
as′——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
3.截面设计
对称配筋
已知: b×h、 fc、 fy =fy′、 As = As′、 N
求: As = As′值
As = As = N e′/ fy (h0-as′) (7-11)
式中 e′= e0 + h/2 - as′ (7-12)