2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第八章第三节

1.开裂扭矩的概念 图8-6、图8-7(略)
(1) 扭矩T作用下的矩形截面构件，在与轴线呈450和1350角的方向，产生主拉应力σtp 和主压应力σcp ，并有
│σtp│=│σcp│=│τ│
(2) 最大扭剪应力τmax 及最大主应力均发生在截面长边的中点，当最大扭剪应力值或者说最大主应力值到达混凝土的抗拉强度时，并未发生破坏，荷载还可少量增加，直到截面边缘的拉应变达到混凝土的极限拉应变值，截面上各点的应力全部到达混凝土的抗拉强度后，截面开裂。此时，截面承受的扭矩称为开裂扭矩Tcr。
2.开裂扭矩的计算公式
计算开裂扭矩Tcr时，可以忽略钢筋的作用。其计算公式：
Tcr = 0.7·ft·Wt (8-3)
式中 Wt —— 截面受扭塑性抵抗矩。对于矩形截面，
Wt = b2(3h-b)/6
若 T>Tcr ，则按计算配置受扭纵筋和箍筋;否则，按构造要求配置受扭纵筋和箍筋。
8.3.2 扭曲截面受扭承载力的计算
1. 计算模型 图8-8
《混凝土结构设计规范》采用变角度空间桁架模型。基本假定有：
(1) 混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为α;
(2) 纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆;
(3) 忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。
2.计算公式
适筋受扭构件扭曲截面受扭承载力计算公式:
Tu = 2ξ1/2fyvAst1Acor/s (8-17)
式中 ξ—— 受扭纵筋与箍筋的配筋强度比，
ξ= fyAstL·s/fyvAst1·ucor (8-18)
为了限制构件裂缝宽度，一般取 0.36≤ξ≤2.778。
可以看出，构件扭曲截面的受扭承载力主要取决于钢筋骨架尺寸、纵筋与箍筋用量及其屈服强度。为了避免超配筋构件的脆性破坏，必须限制钢筋的最大用量或者限制斜压杆平均压应力σc的大小。
8.3.3 按《混凝土结构设计规范》的配筋计算方法
1. hw/b≤6 的矩形截面纯扭构件受扭承载力 图8-8(a)
(1) 在扭矩T作用下Tu计算公式
Tu = 0.35ftWt + 1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s (8-23)
ξ= fyAstL·s/fyvAst1·ucor (8-24)
式中 ξ—— 受扭纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值，
《混凝土结构设计规范》取ξ的限制条件为0.6≤ξ≤1.7。
当ξ>1.7时，按ξ=1.7计算。
AstL —— 受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋截面面积;
Ast1 —— 受扭计算中沿截面周边所配置箍筋的单肢截面面积;
fyv —— 箍筋的抗拉强度设计值，按附表2.7采用，但取值不应大于360N/mm2;
Acor —— 截面核心部分的面积，Acor = bcor hcor，规范规定bcor、 hcor分别为从箍筋内表面计算的截面核心部分的短边和长边的尺寸;
ucor —— 截面核心部分的周长，ucor = 2(bcor + hcor);
s —— 受扭箍筋间距。
Wt —— 截面受扭塑性抵抗矩。对于矩形截面，
Wt = b2(3h-b)/6
式(8-23)中等式右边的第一项为混凝土的受扭作用，为开裂扭矩的50%;第二项为钢筋的受扭作用，可采用变角度空间桁架模型予以说明。除系数小于2外，其表达式完全相同。
该系数取1.2小于理论值2的主要原因是：式(8-23)考虑了混凝土的抗扭作用，Acor为按箍筋内表面计算的而非截面角部纵筋中心连线计算的截面核心面积。
(2) 在轴向压力N和扭矩T共同作用下Tu计算公式
Tu = 0.35ftWt + 1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s +0.07N/A·Wt (8-25)
式中 N —— 与扭矩设计值T相应的轴向压力设计值，当N>0.5fcA时，取 N=0.5fcA;A为构件的截面面积。
2. hw/tw ≤6 的箱形截面纯扭构件受扭承载力 图8-8(c)略
实验和理论研究表明，一定壁厚箱形截面的受扭承载力与实心截面是相同的，但混凝土项应乘以与截面相对壁厚有关的折减系数，Tu计算公式：
Tu = 0.35αhftWt + 1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s (8-26)
式中 tw —— 箱形截面壁厚，其值不应小于bh/7;
bh —— 箱形截面的宽度;
αh—— 箱形截面壁厚影响系数，
αh = (2.5tw/bh)，当αh>1时，取αh =1
Wt —— 箱形截面受扭塑性抵抗矩，
Wt = bh2(3hh- bh)/6 –(bh -2tw)2/6·(3 hw –(bh -2tw)) (8-27)