2015教资国考高级中学数学：教学实施——案例分析答题思路

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某教师在进行抛物线的复习教学时，给学生出了如下一道练习题：

已知抛物线方程是，求过点，且与此抛物线仅有一个交点的直线方程。

某学生的解答过程如下：

问题：指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因;

给出你的正确解答;

从此案例的解题过程来看，对于你以后的教学有哪些启示。

【答案】该生解题过程中共有三处错误：①设所求直线为时，没有考虑K=0与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的;②题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线 相切 和 只有一个交点 的关系理解不透;③将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即K 0而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。教师招聘网提供

解：①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直X轴，因为过点，所以X=0即Y轴，它正好与抛物线相切。

②当所求直线斜率为零时，直线为y=1平行X轴，它正好与抛物线只有一个交点。