初中数学函数知识点总结中小学数学教师资格考试大纲

函数一直是数学学科的重点内容。初中学习的三种函数是学习函数的基础，这一部分的知识点不只在初中起着重要的作用，也为以后学习高中及大学的内容起着铺垫作用。所以，学好这一部分内容至关重要。下面，简单的将初中数学函数知识点进行简单的梳理。

1.一次函数

定义：形如y=kx+b的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx

所以，正比例函数是特殊的一次函数。

一次函数的图像及性质：

1在一次函数上的任意一点P，都满足等式：y=kx+b。

2一次函数与y轴交点的坐标总是，与x轴总是交于。

3正比例函数的图像总是过原点。

4k，b与函数图像所在象限的关系：

当k 0时，y随x的增大而增大;当k 0时，y随x的增大而减小。

当k 0，b 0时，直线通过一、二、三象限;

当k 0，b 0时，直线通过一、三、四象限;

当k 0，b 0时，直线通过一、二、四象限;

当k 0，b 0时，直线通过二、三、四象限;

当b=0时，直线通过原点O表示的是正比例函数的图像。

这时，当k 0时，直线只通过一、三象限;当k 0时，直线只通过二、四象限。

2.二次函数

定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c，称y为x的二次函数。

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c^2+k);

交点式：

二次函数的图像与性质

1二次函数的图像是一条抛物线。

2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴。

3二次项系数a决定抛物线的开口方向。

当a 0时，抛物线向上开口;

当a 0时，抛物线向下开口。

4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时，对称轴在y轴左;

当a与b异号时，对称轴在y轴右。

5抛物线与x轴交点个数

=b^2-4ac 0时，抛物线与x轴有2个交点;

=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;

=b^2-4ac 0时，抛物线与x轴没有交点。

3.反比例函数

定义：形如y=k/x 的函数，叫做反比例函数。

反比例函数图像性质：

1反比例函数的图像为双曲线;

当K 0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数;

当K 0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数;

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

2由于反比例函数属于奇函数，有f=-f,图像关于原点对称。

以上是初中数学函数知识点，希望对大家有所帮助。

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