2020南方电网招聘考试行测备考:数量关系专项练习

　　1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。

　　A.172 B.174 C.176 D.179

　　此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0， 但是还要注意25算几个5呢? 50算几个5呢? 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除，

　　例如

　　25=5×5 所以具有2个5， 50=2×5×5 也是2个5 125=5×5×5 具有3个5

　　方法一：

　　我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140

　　还不行 我们还要看有多少25的倍数 700/25=28

　　还要看有多少125的倍数 700/125=5

　　625的倍数： 700/625=1

　　其实就是看 700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n

　　5^n必须小于700

　　所以答案就是 140+28+5+1=174

　　方法二：

　　原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5

　　700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1

　　答案就是这些商的总和即174

　　140 是计算含1个5的 但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清!

　　2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页?

　　A.1999 B.9999 C.1994 D.1995

　　这个题目是计算有多少页。

　　首先要理解题目

　　这里的字是指数字个数，比如 123这个页码就有3个数字

　　我们通常有这样一种方法。

　　方法一：

　　1～9 是只有9个数字，

　　10～99 是 2×90=180个数字

　　100～999 是 3×900=2700个 数字

　　那么我们看剩下的是多少

　　6869-9-180-2700=3980

　　剩下3980个数字都是4位数的个数

　　则四位数有 3980/4=995个

　　则这本书是 1000+995-1=1994页

　　为什么减去1

　　是因为四位数是从1000开始算的!

　　方法二：

　　我们可以假设这个页数是A页

　　那么我们知道，

　　每个页码都有个位数则有A个个位数，

　　每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A-9个十位数

　　同理: 有A-99个百位数,有A-999个千位数

　　则： A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869

　　4A-1110+3=6869

　　4A=7976

　　A=1994

　　3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个?

　　A、 4 B、5 C、3 D、6

　　我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的

　　乘法口诀 稍微默念一下就知道是5×9

　　或者0×9 (个位数是0的2位数×9 百位数肯定不等于原来的十位数所以排除)

　　好我们假设这个2位数是 10m+5 ，m是十位上数字，我们在这个数字中间插入c 这个数字

　　那么变成的三位数就是 100m+10c+5

　　根据关系建立等式：

　　100m+10c+5=9×(10m+5)

　　化简得到 ： 10m+10c=40

　　m+c=4

　　注意条件 m不等于0，

　　则有如下结果(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0) 四组， 答案是选A

　　4. 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一张牌是多少号?

　　A、1 B、16 C、128 D、256

　　这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数位置上的，这个位置从未发生变化，所以1始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号1的骨牌。

　　当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢?

　　我们做一个试验，将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n，但是当2^n=2时它的一半就是1，在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变为2^(n-1) 当2^n=1时 被拿走。按照这样的操作，100个多米诺骨牌每次少1/2， 当操作6次即剩下的数目小于2个(100÷2^6<2)。根据上面我们发现的规律，必然是最后留下了2^6=64 移动到了第1位也就是仅剩下的1位。所以答案是100内最大的2^n=64

　　总结：大家记住这样一个规律 直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n次方

　　此题300内最大的2的n次方就是256

　　所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌，那么最后剩下的就是编号256

　　5. 两人和养一群羊，共n只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了n元。两人商定评分这些钱。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲应该给以多少钱?

　　A.8 B.2 C.4 D.6

　　这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间，所以我就主要介绍一下解答方法。

　　X^2是总钱数，分配的时候10 元， 2次一轮，最后单下一次，说明总钱数是10的奇数倍数根据常识，只有个位数是4，或者6才是十位数是奇数，那么个位数都是6

　　说明 最后剩下6元 乙应该给甲 10-(10+6)/2=2元

　　6. 自然数A、B、C、D的和为90，已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。则B等于：

　　A.26 B.24 C.28 D.22

　　结果相同，我们可以逆推出A，B，C，D

　　假设这个变化之后四个数都是M

　　那么

　　A=M-2

　　B=M+2

　　C=M/2

　　D=2M

　　A+B+C+D=90=4.5M

　　M=20,则B=20+2=22

　　7. 自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100

　　根据题目的条件我们看

　　P=10X+9=10(X+1)-1

　　P=9Y+8=9(Y+1)-1

　　P=8Z+7=8(Z+1)-1

　　这样我们就发现了 P+1 就是 8，9，10的公倍数

　　我们知道 8，9，10的最小公倍数是360

　　则100～1000内有 2个这样的公倍数。

　　所以满足条件的P 就是 360-1=359，

　　或者 720-1=719

　　8. 三个连续的自然数的乘积比M的立方少M，则这三个自然数的和比M大多少()

　　A 2M B4M C 6M D 8M

　　方法一：特例法你可以随便找3个连续自然数试试看，

　　例如 1×2×3=6

　　比6稍大的立方数是8 即2^3=8

　　8-6刚好是2

　　所以说明 M=2， 那么我们看 1+2+3=6

　　6-M=4

　　可见是2M

　　方法二：

　　平方差公式： 我们假设这三个连续自然数中间的数字是a，那么 这三个数字分别是，

　　a-1，a，a+1

　　乘积是 a×(a-1)×(a+1)=a×(a^2-1)=a^3-a

　　跟题目说的比M^3少M条件对比 我们发现 M就是a

　　再看 (a-1)+a+(a-1)=3a =3M

　　可见 答案就是2M

　　9. 一个7×7共计49个小正方形组成的大正方形中，分别填上1～49这49个自然数。每个数字只能填1次。使得横向7条线，纵向7跳线，两个对角线的共计16条线上的数字和相等!则其中一个对角线的7个数字之和是()

　　A 175 B 180 C 195 D 210

　　这个题目猛一看好复杂，其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题 或者类似于九宫图，但是这里并不是让你关注这个。

　　49个数字全部填入， 满足条件后，我们发现横向有7条线 产生7个结果并且相等。那么这个7个结果的和 就是这7条线上的所有数字之和，很明显就发现了就是1～49个数字之和了，根据等差数列求和公式：(首项+尾项)×项数/2=总和

　　(1+49)×49/2=25×49

　　则每条线的和是 25×49/7=175

　　因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175.

　　10. 把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……(每擦去3个数，留一个数)。直到最后剩下的一个数是多少?

　　A、47 B、48 C、49 D、64

　　考察点：周期循环等比数列的问题

　　这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。就只介绍规律吧。

　　主要是看间隔编号的个数。 如该题 间隔编号就是1个。例如 留1拿走2，留3拿走4，间隔是1：

　　以下公式是按照从去1开始的。

　　那么 公式是： 2/1×(A-2^n) 这是最后剩下的数字 2^n表示A内最大的值 A表示原始的编号总数。

　　间隔是2：3/2×(A-3^n)

　　间隔是3：4/3×(A-4^n)

　　间隔是4：5/4×(A-5^n)

　　特别注意的是：此题的A值不是随便定的 必须满足 A-1要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。

　　该题答案是： 按照公式4/3×(100-4^3)=48 但是这是按照去1开始得如果是留1 那么答案是 48+1=49

　　11. 下列哪项能被11整除?

　　A.937845678 B.235789453 C.436728839 D.867392267

　　9+7+4+6+8=34

　　3+8+5+7=23

　　34-23=11

　　所以 答案是A

　　所有的奇数位置上的数之和-所有偶数位置上数字之和=11的倍数 那么这个数就能被11整除。

　　这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律：

　　(1) 1与0的特性：

　　1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

　　0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

　　(2) 若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

　　(3) 若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

　　(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

　　(5) 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

　　(6) 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

　　(7) 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。

　　(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

　　(9)若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

　　(10)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

　　(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是：倍数不是2而是1!

　　(12)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

　　(13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　(14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　(15)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

　　(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

　　(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

　　12. 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时

　　A.2 B.3 C. 4 D.6

　　这个题目只要抓住固定不变的部分，不管他的时间怎么边速度比是不变的。

　　假设相遇时用了a小时

　　那么甲走了a小时的路程 乙需要4小时

　　根据速度比=时间的反比

　　则V甲：V乙=4 ：a

　　那么乙走了a小时的路程 甲走了1小时

　　还是根据速度比=时间的反比

　　则 V甲：V乙=a ：1

　　即得到 4：a=a:1

　　a=2

　　所以答案是甲需要1+2=3小时走完全程!

　　13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八个数字做成的八位数，共可做成______个。

　　A 2940 B 3040 C 3142 D 3144

　　这个题目 我在另外一个排列组合的帖子曾经讲过!

　　我们不妨先把这8个数字看作互不相同的数字，0暂时也不考虑是否能够放在最高位

　　那么这组数字的排列就是P(8,8)，但是，事实上里面有3个1，和2个2，我们知道3个1我们在P(8,8)中是把它作为不同的数字排列的，现在相同了，那我们就必须从P(8,8)中扣除3个1的全排列P(3，3)关键这里是怎么扣除呢?记住因为全排列是分步完成的，我们知道在排列组合中，分步相乘，分类相加。 可见必须通过除掉P(3，3)才能去掉这部分重复的数字形成的重复排列。 2个2当然也是如此

　　所以不考虑0作为首位的情况是 P88/(P33×P22)

　　现在我们再来单独考虑0作为最高位的情况有多少种：P77/(P33×P22)

　　最后结果就是：P88/(P33×P22)-P77/(P33×P22)=2940

　　14. A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人?()

　　A.5 B.7 C.9 D.无法计算

　　这个题目我是借鉴的“天使在唱歌”总结的公式组来解答。根据题目的不同可以挑选其中的任意2组或者3组公式答题。

　　先来介绍一下公式：

　　首先这里不考虑都不参与的元素

　　(1)A+B+T=总人数

　　(2)A+2B+3T=至少包含1种的总人数

　　(3)B+3T=至少包含2种的总人数

　　这里介绍一下A、B、T分别是什么

　　看图 A=x+y+z; B=a+b+c;T=三种都会或者都参加的人数

　　看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人?实际上是求T

　　根据公式：

　　(1) A+B+T=20

　　(2) A+2B+3T=10+12+15=37

　　(3) B+3T=8+9+7=24

　　(2)-(1)=B+2T=17

　　结合(3)

　　得到T=24-17=7人

　　15. 一个9×11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形?

　　A.2376 B.1188 C.2970 D.3200

　　这个题目其实很简单，主要是善于抓住题目的关键。这个题目我们看 问有多少个矩形。并不是我们认为的就是9×11=99个。 事实上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形组成新的大一点的矩形。所以。这个题目看上去比较棘手。那么我们为何不从矩形的概念入手呢。矩形是由横向2条平行线。纵向2条平行线相互垂直构成的。

　　知道这个我们就发现了解题的方法了， 9×11的格子说明是10×12条线。

　　所以我们任意在横向和纵向上各取2条线 就能构成一个矩形。

　　所以答案就是 C10取2×C12取2=2970