2020山西中烟工业招聘考试行测数学运算技巧：三集合容斥原理问题的解决方法

　　容斥原理类型是目前国家、各地区公务员考试数学运算的“常客”题型，对于大部分应试者来说，还是比较头痛的一种类型。这里我们介绍一下三集合容斥原理问题的解决方法。

　　1、三个集合的容斥关系公式：

　　A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　2、三个集合的容斥关系(三元)

　　例题：假设有100人参加了三个兴趣小组。其中参加数学兴趣小组的有55人，参加语文兴趣小组的有65人，参加英语兴趣小组的有70人，同时参加语文和数学兴趣小组的人数是31人，同时参加数学和英语兴趣小组的人数是40人，同时参加语文和英语兴趣小组的有25人，则三个兴趣小组都参加的人数是多少人?

　　(1) A+B+T=至少参与一项的总人数(无重叠)

　　(2) A+2B+3T=至少参与一项的总人数(含重叠部分)

　　(3) B+3T=至少参与两项的总人数(含重叠)

　　(4) T三项都参与的人数。

　　这里介绍一下A、B、T分别是什么

　　A=x+y+z;表示只参加一个兴趣小组的人数，在图中反应的区域就是每个圆圈互不重叠的部分。

　　B=a+b+c;表示仅参加了两个兴趣兴趣小组的人数，是图中两两相交的部分总和(不含中间的T区域)

　　T=全部都参加的人数。也就是图形当中最中间的部分T。

　　例题通过公式有如下解法：

　　(1) A+B+T=100;

　　(2) A+2B+3T=55+65+70=190

　　(3) B+3T=31+40+25=96

　　实际上我们要求的是T， (1)+(3)-(2)=T。 即得到答案T=100+96-190=6

　　3、三元容斥公式应用实例

　　三元容斥涉及的对象比较多。我们通常建议考生根据不同提问情况区别对待。本小节先对一般情况的题目做一些分析。

　　例：如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是： 

　　A.15 B.16 C.14 D.18