试卷相关题目
- 1二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B（ ）。
A.一定合同
B.一定相似
C.即相似又合同
D.即不相似也不合同
开始考试点击查看答案 - 2设A，B为正定阵，则（ ）。
A.AB，A+B都正定
B.AB正定，A+B非正定
C.AB非正定，A+B正定
D.AB不一定正定，A+B正定
开始考试点击查看答案 - 3设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则（ ）未必是正定二次型。
A.XT（A+B）X
B.XTA-1X
C.XTB-1X
D.XTABX
开始考试点击查看答案 - 4二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是（ ）。
A.是正定的
B.其矩阵可逆
C.其秩为1
D.其秩为2
开始考试点击查看答案 - 5下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是（ ）。
A.A-1正定
B.A没有负的特征值
C.A的正惯性指数等于n
D.A合同于单位阵
开始考试点击查看答案 - 6设
（ ）。A.选图A
B.选图B
C.选图C
D.选图D
开始考试点击查看答案 - 7f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是（ ）。
A.选图A
B.选图B
C.选图C
D.选图D
开始考试点击查看答案 - 8设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论（ ）不成立。
A.A与B相似
B.A与B等价
C.A与B有相同的特征值
D.A与B有相同的特征向量
开始考试点击查看答案 - 9下列命题错误的是（ ）。
A.属于不同特征值的特征向量必线性无关
B.属于同一特征值的特征向量必线性相关
C.相似矩阵必有相同的特征值
D.特征值相同的矩阵未必相似
开始考试点击查看答案 - 10下列矩阵必相似于对角矩阵的是（ ）。
A.选图A
B.选图B
C.选图C
D.选图D
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