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- 发布者:郝悦皓
2002 考研数学一真题及答案
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线
上.)
(1)Error: Reference source not found=
.
(2) 已 知 函 数 Error: Reference source not found 由 方 程 Error:
Reference source not found 确定,则 Error: Reference source not
found=
.
(3)微分方程 Error: Reference source not found 满足初始条件 Error:
Reference source not found 的特解是
.
(4)已知实二次型
Error: Reference source not found 经 正 交 变 换 Error: Reference
source not found 可 化 成 标 准 型 Error: Reference source not
found,则 Error: Reference source not found=
.
(5) 设 随 机 变 量 Error: Reference source not found 服 从 正 态 分 布
Error: Reference source not found, 且 二 次 方 程 Error: Reference
source not found 无 实 根 的 概 率 为 Error: Reference source not
found,则 Error: Reference source not found=
.
二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选
项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1)考虑二元函数 Error: Reference source not found 的下面 4 条性质:
①Error: Reference source not found在点 Error: Reference source
not found 处连续;
②Error: Reference source not found在点
Error: Reference source not found 处的两个偏导数连续;
③Error: Reference source not found在点 Error: Reference source
not found 处可微;
④Error: Reference source not found在点
Error: Reference source not found 处的两个偏导数存在.
若 用 “ Error: Reference source not found” 表 示 可 由 性 质 Error:
Reference source not found 推出性质 Error: Reference source not
found,则有
(A) ②Error: Reference source not found③Error: Reference
source not found①.
(B) ③Error:
Reference
source not found②Error: Reference source not found①.
(C) ③Error: Reference source not found④Error: Reference
source not found①.
(D) ③Error:
Reference
source not found①Error: Reference source not found④.
(2) 设 Error: Reference source not found, 且 Error: Reference
source not found,则级数 Error: Reference source not found
(A) 发散.
(B) 绝对收敛.
(C) 条件收敛.
(D) 收敛性根据所给条件不能判定.
(3)设函数 Error: Reference source not found 在 Error: Reference
source not found 内有界且可导,则
(A) 当 Error: Reference source not found 时,必有 Error: Reference
source not found.
(B) 当 Error: Reference source not found 存 在 时 , 必 有 Error:
Reference source not found.
(C) 当 Error: Reference source not found 时,必有 Error: Reference
source not found.
(D) 当 Error: Reference source not found 存 在 时 , 必 有 Error:
Reference source not found.
(4) 设 有 三 张 不 同 平 面 的 方 程 Error: Reference source not
found,Error: Reference source not found,它们所组成的线性方程组
的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为
(5) 设 Error: Reference source not found 和 Error: Reference
source not found 是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密
度 分 别 为 Error: Reference source not found 和 Error: Reference
source not found, 分 布 函 数 分 别 为 Error: Reference source not
found 和 Error: Reference source not found,则
(A) Error: Reference source not found+Error: Reference source
not found 必为某一随机变量的概率密度.
(B) Error: Reference source not foundError: Reference source
not found必为某一随机变量的概率密度.
(C) Error: Reference source not found+Error: Reference source
not found 必为某一随机变量的分布函数.
(D) Error: Reference source not foundError: Reference source
not found 必为某一随机变量的分布函数.
三、(本题满分 6 分)
设 函 数 Error: Reference source not found 在 Error: Reference
source not found 的某邻域内具有一阶连续导数,且 Error: Reference
source not found,若 Error: Reference source not found 在 Error:
Reference source not found 时 是 比 Error: Reference source not
found 高阶的无穷小,试确定 Error: Reference source not found 的值.
四、(本题满分 7 分)
已知两曲线 Error: Reference source not found 与 Error: Reference
source not found 在点 Error: Reference source not found 处的切线
相同,写出此切线方程,并求极限 Error: Reference source not found.
五、(本题满分 7 分)
计 算 二 重 积 分 Error: Reference source not found, 其 中 Error:
Reference source not found.
六、(本题满分 8 分)
设 函 数 Error: Reference source not found 在 Error: Reference
source not found 内具有一阶连续导数,Error: Reference source not
found 是上半平面(Error: Reference source not found>0)内的有向
分段光滑曲线,其起点为(Error: Reference source not found),终点为
(Error: Reference source not found).记
Error: Reference source not found
(1)证明曲线积分 Error: Reference source not found 与路径 Error:
Reference source not found 无关;
(2) 当 Error: Reference source not found 时 , 求 Error: Reference
source not found 的值.
七、(本题满分 7 分)
(1)验证函数 Error: Reference source not found 满足微分方程 Error:
Reference source not found;
(2)利用(1)的结果求幂级数 Error: Reference source not found 的和
函数.
八、(本题满分 7 分)
设有一小山 ,取它的底面所在的平面为 Error: Reference source not
found 坐 标 面 , 其 底 部 所 占 的 区 域 为 Error: Reference source not
found
Error: Reference source not found, 小 山 的 高 度 函 数 为 Error:
Reference source not foundError: Reference source not found.
(1)设 Error: Reference source not found 为区域 Error: Reference
source not found 上一点,问 Error: Reference source not found 在
该点沿平面上什么方向的方向导数最大?
若记此方向导数的最大值为 Error: Reference source not found,试写
出 Error: Reference source not found 的表达式.
(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚下寻找一上山坡最大的
点作为攀登的起点.也就是说,要在 Error: Reference source not found
的边界线 Error: Reference source not found 上找出使(1)中 Error:
Reference source not found 达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.
九、(本题满分 6 分)
已知四阶方阵 Error: Reference source not found,Error: Reference
source not found 均为 Error: Reference source not found 维列向量,
其中 Error: Reference source not found 线性无关,Error: Reference
source not found,如果 Error: Reference source not found,求线性
方程组 Error: Reference source not found 的通解.
十、(本题满分 8 分)
设 Error: Reference source not found 为同阶方阵,
(1) 若 Error: Reference source not found 相 似 , 证 明 Error:
Reference source not found 的特征多项式相等.
(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.
(3)当 Error: Reference source not found 均为实对称矩阵时,证明(1)
的逆命题成立.
十一、(本题满分 7 分)
设维随机变量 Error: Reference source not found 的概率密度为
Error: Reference source not found
对 Error: Reference source not found 独立地重复观察4次,用 Error:
Reference source not found 表 示 观 察 值 大 于 Error: Reference
source not found 的次数,求 Error: Reference source not found 的
数学期望.
十二、(本题满分 7 分)
设总体 Error: Reference source not found 的概率分布为
Error:
Refer
ence
0
1
2
3
sourc
e not
found
Error: Error:
Error:
Refer Referen Error:
Error:
Referen
ence
ce
Reference
Referenc
ce
sourc source
source
not e source source
e not not
found
not found not
found found
found
其中 Error: Reference source not found 是未知参数,利用总体 Error:
Reference source not found 的如下样本值
Error: Reference source not found
求 Error: Reference source not found 的矩估计值和最大似然估计值.
参考答案
一、填空题
(1)【分析】 原式 Error: Reference source not found
(2)【分析】 方程两边对 Error: Reference source not found 两次求
导得
Error: Reference source not found
①
Error: Reference source not found
②
以 Error: Reference source not found 代 入 原 方 程 得 Error:
Reference source not found, 以 Error: Reference source not
found 代 入 ① 得 Error: Reference source not found, 再 以 Error:
Reference source not found 代入②得 Error: Reference source not
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