2007考研数学一真题及答案

2007 考研数学一真题及答案 一、选择题（1 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。下列每题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。） (1)当 时，与 (A) 等价的无穷小量是 (B) (C) (D) 【答案】B。 【解析】 时 几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。 综上所述，本题正确答案是 B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 (2)曲线 渐近线的条数为 (A)0 (C)2 【答案】D。 【解析】 由于 (B)1 (D)3 ， 则 是曲线的垂直渐近线； 又 所以 是曲线的水平渐近线； 斜渐近线：由于 则曲线有斜渐近线 一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现在 一侧。 ，故该曲线有三条渐近线。 综上所述，本题正确答案是 D。 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 (3)如图，连续函数 下半圆周，在区间 在区间 上的图形分别是直径为 1 的上、 上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设 ,则下列结论正确的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C。 【解析】 【方法一】 四个选项中出现的 -3 -2 -1 0 1 2 3 在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定 则 【方法二】 由定积分几何意义知 又由 的图形可知 ,排除(B) 的奇函数，则 为偶函数，从而 显然排除(A)和(D),故选(C)。 综上所述，本题正确答案是 C。 【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用 (4)设函数 在 处连续，下列命题错误的是 存在，则 (A)若 存在，则 (B)若 (C) 若 存在，则 (D) 若 存在 存在，则 存在 【答案】D。 【解析】 存在，因为 (A)：若 数 (B) 在 ： ,则 处连续，所以 ,又已知函 ,故 若 存 ,则 (C) 则 存 存在，故(C)正确 在 ， 知 ,(A)正确； 在 ， 则 ，故(B)正确。 ， 则 存在， (D) 不能说明 例如 存在 在 处连续， 存在，但是 不存在，故命题(D)不正确。 综上所述，本题正确答案是 D。 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (5)设 函 数 在 内 具 有 二 阶 导 数 ， 且 , 令 ,则下列结论正确的是 (A)若 ,则 必收敛 (B)若 ,则 必发散 (C)若 ,则 必收敛 (D)若 ,则 必发散 【答案】D。 【解析】 【方法一】 图示法：由 ，知曲线 是凹的， 显然，图 1 排除选项(A)，其中 选项(C),其中 O 1 2 ；图 2 排除选项(B)；图 3 排除 ；故应选(D)。 O 1 2 O 1 2