重庆八中小升初数学考试真题

重庆八中小升初数学考试真题 一、计算题 （1） - 2 （2） （2 1 2 1 7 × （1 - 1 ） + （- 5 ） ÷1 （5 分） 3 7 3 9 2 4 2 2 1 9 9 （用两种简便方法解答）（10 × +2 ×6.2 - 5.8 ×2 - ÷ ） × 9 5 9 9 5 20 20 分） 方法一： 方法二： 二、填空题（每空 3 分，共 30 分） 1. 关 于 数 a,b ， 有 a b = a +b ， 7 18 的 值 是 a⊕ b = ab－1 ， 则 2  [5 4] + ⊕ 2 9 7 。 2.用 min{a, b, c} 则 y 的最大值为 表示 a,b,c 三个数中的最小值，若 y = min{x 2 , x +2,10－x}( x ≥ 0) 。 3.任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n = p ×q （p、q 是正整数，且 p ≤ q ）， 如果 p×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 n 的最佳 分 解 ， 并 规 定 ： F ( n) = p 。 例 如 18 可 以 分 解 成 1×18 、 2×9 或 3×6 ， 这 时 就 有 q 3 1 1 3 F (18) = = ，给出下列关于 F(n)的说法：（1） F ( 2) = ，（2） F ( 24) = ， 6 2 2 8 ， （3） F ( 27) = 3 ；（4）若 n 是一个完全平方数，则 F ( n) =1 。其中正确的是 4. 在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 表中的每个数 i=2,j=1 时， 个 1；计算 ai , j ，规定如下：当 ai , j = a2， 1 =1 ai , j i≥ j 。按此规定， 。 （其中 i,j 都是不大于 5 的正整数）。对于 ， ai , j =1 ；当 a1, 3 = ______ i< j ， ai , j = 0 。例如当 ；表中的 25 个数中，共有 a1， 1 • ai， 1 + a1， 2 • ai， 2 + a1， 3 • ai， 3 + a1， 4 • ai， 4 + a1， 5 • ai， 5 的值为 。 b 5. “皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 S = a + －1 。 2 孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的 整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部 的整点个数。请你选择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得到公式中表示多边形内 部的整点个数的字母是 ，运用这个公式求得图 2 的中多边形的面积是 。 6. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学 0 和 1 组成的数字串，并对数字串进 行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个 1 都变成 10，原有的每 个 0 变成 01。我们用 A0 表示没有经过加密的数字串，这样对 A0 进行一次加密就得到一个 新的数字串 A1，对 A1 再进行一次加密又得到一个新的数字串 A2，依此类推，…，例如： A0：10，则 A1：1001。若已知 A2：100101101001，则 A0： 有 4 个数字，则数字串 A2 中相邻两个数字相等的数至少有 ，若数字串 A0 共 对。 三、求图中阴影部分的面积（单位：分米）（用两种方法解答）（6 分） 四、解答题（要有适当的解答过程，书写规范） 1.（6 分）如图，有一种足球是由块数黑白相间的牛皮颖制而成，黑皮为正五边形，白皮 为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数。（要求用两种方法） 2. （ 8 分 ） 对 于 正 整 数 n ， 定 义   n 2 ， n＜10 ， 其 中 F ( n)    f ( n)， n 10 f （ n ） 表 示 n 的 首 位 数 字 与 末 位 数 字 的 平 方 和 。 例 如 ： F (6) 6 2 36，F (123)  f (123) 12  32 10 规定 。 F1 ( n) F ( n)，Fk 1 ( n) F ( Fk ( n)) F1 (123) F (123) 10 ， （k 为正整数），例如： F2 (123) F ( F1 (123)) 1 。 （1）求： （2）若 F2 ( 4) 的值， F3m ( 4) 89 F2015 ( 4) 的值； ，则正整数 m 的最小值是多少？ 3. （6 分）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、 宽、高分别是 3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有多少种不同的值，最小的是多 少？（要求画图，有适当的解答过程） 4. （8 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零， 那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不 同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F (n) 。例如 n 123 ，对调百 位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数 字得到 132，这三个新三位数的和为 213  321 + 132 = 666 , 666 ÷ 111 = 6 ，所以 F (123) 6 。 （1）计算： F ( 243) ， F (617) ； 1  y 9 （2）若 s,t 都是“相异数”，其中 s 100 x  32 ， t 150  y ( 1  x 9， ,x、y 都是正整数），规定： k  F (s) 当 F ( s )  F (t ) 18 时，求 k 的最大值。 F (t ) ， 5.（6 分）一条公交线路上从起点到终点共有 8 个站，一辆公交车从起点站出发，前 6 站 上车 100 人，前 7 站下车 80 人。问从前 6 站上车而终点站下车的乘客有多少人？ 6. （ 15 分 ） 对 于 三 个 数 a,b,c ， M  a，b，c 表 示 a,b,c 这 三 个 数 的 平 均 数 ， 1 2  3 2 ， 3 min a，b，c 表示 a,b,c 这三个数中最小的数，如： M  1， 2， 3  min 1， 2， 3 1 ； （1）求 M  1，2，a 的值， min 1，2，a 的值。 （2）若 min 2，2 x  2，4  2 x 2 ，则 x 的取值范围是多少？ （3）①若 M  2，x  1，2 x min  2，x  1，2 x ，那么 x 的值是多少？ ② 根据①，你发现结论：若 M  a，b，c min a，b，c ，那么 a,b,c 三个数的大小 关系是什么？ 运 ③  用 ②  计  算 ：  若 M 2 x  y  2，x  2 y，2 x  y min 2 x  y  2，x  2 y，2 x  y ，求 5  x  y 。