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重庆八中小升初数学考试真题

2020-07-17 15:23
重庆八中小升初数学考试真题 一、计算题 (1) - 2 (2) (2 1 2 1 7 × (1 - 1 ) + (- 5 ) ÷1 (5 分) 3 7 3 9 2 4 2 2 1 9 9 (用两种简便方法解答)(10 × +2 ×6.2 - 5.8 ×2 - ÷ ) × 9 5 9 9 5 20 20 分) 方法一: 方法二: 二、填空题(每空 3 分,共 30 分) 1. 关 于 数 a,b , 有 a b = a +b , 7 18 的 值 是 a⊕ b = ab-1 , 则 2  [5 4] + ⊕ 2 9 7 。 2.用 min{a, b, c} 则 y 的最大值为 表示 a,b,c 三个数中的最小值,若 y = min{x 2 , x +2,10-x}( x ≥ 0) 。 3.任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解: n = p ×q (p、q 是正整数,且 p ≤ q ), 如果 p×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称 p×q 是 n 的最佳 分 解 , 并 规 定 : F ( n) = p 。 例 如 18 可 以 分 解 成 1×18 、 2×9 或 3×6 , 这 时 就 有 q 3 1 1 3 F (18) = = ,给出下列关于 F(n)的说法:(1) F ( 2) = ,(2) F ( 24) = , 6 2 2 8 , (3) F ( 27) = 3 ;(4)若 n 是一个完全平方数,则 F ( n) =1 。其中正确的是 4. 在下表中,我们把第 i 行第 j 列的数记为 表中的每个数 i=2,j=1 时, 个 1;计算 ai , j ,规定如下:当 ai , j = a2, 1 =1 ai , j i≥ j 。按此规定, 。 (其中 i,j 都是不大于 5 的正整数)。对于 , ai , j =1 ;当 a1, 3 = ______ i< j , ai , j = 0 。例如当 ;表中的 25 个数中,共有 a1, 1 • ai, 1 + a1, 2 • ai, 2 + a1, 3 • ai, 3 + a1, 4 • ai, 4 + a1, 5 • ai, 5 的值为 。 b 5. “皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为 S = a + -1 。 2 孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积,a 和 b 中有一个表示多边形边上(含顶点)的 整点个数,另一个表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部 的整点个数。请你选择一些特殊的多边形(如图 1)进行验证,得到公式中表示多边形内 部的整点个数的字母是 ,运用这个公式求得图 2 的中多边形的面积是 。 6. 某种数字化的信息传输中,先将信息转化为数学 0 和 1 组成的数字串,并对数字串进 行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法:将原有的每个 1 都变成 10,原有的每 个 0 变成 01。我们用 A0 表示没有经过加密的数字串,这样对 A0 进行一次加密就得到一个 新的数字串 A1,对 A1 再进行一次加密又得到一个新的数字串 A2,依此类推,…,例如: A0:10,则 A1:1001。若已知 A2:100101101001,则 A0: 有 4 个数字,则数字串 A2 中相邻两个数字相等的数至少有 ,若数字串 A0 共 对。 三、求图中阴影部分的面积(单位:分米)(用两种方法解答)(6 分) 四、解答题(要有适当的解答过程,书写规范) 1.(6 分)如图,有一种足球是由块数黑白相间的牛皮颖制而成,黑皮为正五边形,白皮 为正六边形,且边长都相等,求正五边形、正六边形的个数。(要求用两种方法) 2. ( 8 分 ) 对 于 正 整 数 n , 定 义   n 2 , n<10 , 其 中 F ( n)    f ( n), n 10 f ( n ) 表 示 n 的 首 位 数 字 与 末 位 数 字 的 平 方 和 。 例 如 : F (6) 6 2 36,F (123)  f (123) 12  32 10 规定 。 F1 ( n) F ( n),Fk 1 ( n) F ( Fk ( n)) F1 (123) F (123) 10 , (k 为正整数),例如: F2 (123) F ( F1 (123)) 1 。 (1)求: (2)若 F2 ( 4) 的值, F3m ( 4) 89 F2015 ( 4) 的值; ,则正整数 m 的最小值是多少? 3. (6 分)一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的,如果每个小长方体的长、 宽、高分别是 3、1、1,那么这个大长方体的表面积可能有多少种不同的值,最小的是多 少?(要求画图,有适当的解答过程) 4. (8 分)对任意一个三位数 n,如果 n 满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零, 那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不 同的新三位数,把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F (n) 。例如 n 123 ,对调百 位与十位上的数字得到 213,对调百位与个位上的数字得到 321,对调十位与个位上的数 字得到 132,这三个新三位数的和为 213  321 + 132 = 666 , 666 ÷ 111 = 6 ,所以 F (123) 6 。 (1)计算: F ( 243) , F (617) ; 1  y 9 (2)若 s,t 都是“相异数”,其中 s 100 x  32 , t 150  y ( 1  x 9, ,x、y 都是正整数),规定: k  F (s) 当 F ( s )  F (t ) 18 时,求 k 的最大值。 F (t ) , 5.(6 分)一条公交线路上从起点到终点共有 8 个站,一辆公交车从起点站出发,前 6 站 上车 100 人,前 7 站下车 80 人。问从前 6 站上车而终点站下车的乘客有多少人? 6. ( 15 分 ) 对 于 三 个 数 a,b,c , M  a,b,c 表 示 a,b,c 这 三 个 数 的 平 均 数 , 1 2  3 2 , 3 min a,b,c 表示 a,b,c 这三个数中最小的数,如: M  1, 2, 3  min 1, 2, 3 1 ; (1)求 M  1,2,a 的值, min 1,2,a 的值。 (2)若 min 2,2 x  2,4  2 x 2 ,则 x 的取值范围是多少? (3)①若 M  2,x  1,2 x min  2,x  1,2 x ,那么 x 的值是多少? ② 根据①,你发现结论:若 M  a,b,c min a,b,c ,那么 a,b,c 三个数的大小 关系是什么? 运 ③  用 ②  计  算 :  若 M 2 x  y  2,x  2 y,2 x  y min 2 x  y  2,x  2 y,2 x  y ,求 5  x  y 。
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