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小升初名校奥数真题及答案

2020-07-17 15:23
小升初名校奥数真题及答案 这两个分数相比,哪一个更大? 4、把从 1 到 100 的所有整数相乘,在乘积的末尾有多少个零? 5、小克林顿做家务每天可得 3 美元,做得特别好时每天可得 5 美元,有 1 个月(30 天)他共得 100 美元,这个 3 月他有多少天做得特别好? 6、如果整数同时具备以下性质: (1)这个数与 1 的差是质数; (2)这个数除以 2 所得的商也是质数; (3)这个数除以 9 所得的余数是 5. 我们称这个整数为幸运数.那么,在两位数中,最大的幸运数是几? 7、已知数表如下: 1; 2,3,4; 3,4,5,6,7; 4,5,6,7,8,9,10; 那么,第 200 行所有的数的和等于多少? 8、黑板上写出三个数,然后抹去其中一个,而且留下的两数之和减 1 所得的数来替代被 抹去的数,这样的变换重复若干次后,结果得到的数是 17、1967、1983,试问在黑板 上最初所写的数能否是:2、2、2. 9、图 1 中的三角形 ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分, BD=DC=4,BE=2,AE=4.求甲部分面积是乙部分面积的几分之几? 10、某月内有三个星期天的日期都是偶数,则这个月的 28 号一定是星期几? 11、李经理的司机每天早上 7 点 30 分到他家接他去公司上班,有一天,李经理 7 点从 家出发步行去公司,路上遇到按时来接他的车,乘车去公司,结果早到 5 分钟.问李经理 什么时间遇上汽车?汽车速度是步行速度的几倍? 12、公共汽车的车票号码是由 6 个数字组成. 若一张票的号码前 3 个数字之和等于后 3 个数字之和,则称它是幸运的,试说明所有幸运车票号码的和能被 13 整除. 13、一只老鼠从 A 点沿着长方形的边逃跑,一只花猫同时从 A 点朝向另一方向沿着长方 形的边去捕捉(如图 2)结果再距 B 点 6 厘米的 C 点处,花猫捉住了老鼠,已知老鼠的速 度是花猫的 11/14,求长方形的周长是多少厘米? 15、甲容器中有纯酒精 11 升,乙容器中有水 15 升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精 倒入容器乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样 甲容器中纯酒精含量为 62.5%,乙容器中纯酒精含量为 25%,那么,第二次从乙容器中 倒入甲容器的混合液是多少升? 答案详解: 4、解:在 1×2×3×…×99×100 中,以 5 为因数的数有 20 个,即 100,95,90,…,5 在这 20 个数中,又有 4 个是 25(5×5)的倍数,即 100,75,50,25 所以在 1 到 100 的所有整数相乘,因数 5 共有 24 个,而因数 2 远多于 5,故乘积的末 尾有 24 个零. 5、解:假设小克林顿每天都做得不是特别好,一月共可得 3×30=90(美元) 现在他多得 10 美元,而有一天做得特别好可以多得 2 美元,则做得特别好的共有 10÷2=5(天) 答:这个月他有 5 天做得特别好. 6、解:根据题设(3),设所求的两位数是 9k+5(k=1、3、5、7、9). 当 k=1 时,9k+5=9×1+5=14; 当 k=3 时,9k+5=9×3+5=32; 当 k=5 时,9k+5=9×5+5=50; 当 k=7 时,9k+5=9×7+5=68; 当 k=9 时,9k+5=9×9+5=86; 经验证,只有 14 符合(1)、(2)条件. 答:在两位数中,最大的幸运数是 14. 7、解:第 1、2、3、4 行分别有 1、3、5、7 个数.因此每行的数的 2 倍少 1.所以第 200 行的第一个数是 200,共有数 200×2-1=399(个) 所求和是 8、解:2、2、2 经一次操作后,变为 2、2、3.然后若抹去后面的奇数,替代写上的数 仍为奇数;若抹去偶数,替代写上的数液仍为偶数,因此黑板上始终为两个偶数一个奇数, 不论多次变换都不能得到三个奇数 17、1967、1983. 答:黑板上最初写的数不能是 2、2、2. 10、解:若该月 1 号是星期天,则星期天的日期为 1、8、15、22、29.不合题意: 若该月 2 号是星期天,则星期天的日期为 2、9、16、23、30.正好有 3 个偶数,则 28 号一定是星期五; 该月 3 号是星期天,同样可以推出不合题意; 当 4 号或 5 号或 6 号或 7 号是星期天,则一个月只有四个星期天,星期天日期有 2 个偶 数、2 个奇数,不合题意,所以 28 号一定是星期五. 答:这个月的 28 号一定是星期五. 11、解:李经理早到公司 5 分钟,说明汽车早遇到李经理 5÷2=2.5(分),所以遇到 李经理是 7 点 27.5 分. 李经理 7 点出门,7 点 27.5 分遇到汽车,这 27.5 分钟走的路汽车只需行 2.5 分钟.所以 汽车速度是步行速度的 27.5÷2.5=11(倍) 答:李经理 7 点 27.5 分遇上汽车,汽车速度是不行速度的 11 倍. 12、解:设幸运车票的号码是 A,则 A′=999999-A 也是幸运的,且 A′≠A. 因为 A+A′=999999 =999×1001 =999×7×11×13 即所有的幸运号码都能如次两两配对,所以幸运车票号码的和能被 13 整除.
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