2020云南中烟工业考试备考资料：极值问题

极值问题是考试的一个热点，因为它更为侧重考察考生的思维能力，考察考生对这类题型核心思想的把握。极值问题，说白了，其实质就是在总数固定的情况下，分别求“最大数的最小值、最大数的最大值、最小数的最大值”这三句话，核心思想是对立思想或反面思想，因为总数是固定的，要想求一个数的最大值，必须让其他数尽可能小，其他也是如此。因此，只要考生把握住了这个核心思想，再去做题的时候只要认真分析题目要求，确定出总数以及要求的是哪句话，计算是非常容易的。接下来，我们通过几个例题来深入探究一下这类题型的奥秘，达到逢考必会的效果。
【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。
【解析】本题属于极值问题。解析如下：要想排名最后的城市专卖店数量尽可能多，那么其他城市专卖店数量要尽量少。排名第5多的城市有12家专卖店，则排名前4的城市最少有13、14、15、16家专卖店，设排名最后的城市有a家专卖店，则排名第6—9的城市的专卖店数最少分别为a+1、a+2、a+3、a+4，10个城市的专卖店数量总和是固定的(100家)，即5a+80=100，解得a=4。故选C。
【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B。
【解析】本题考察极值问题。解析如下：本题意求最大数的最小值，则让其他数尽可能大。设最大数(即行政部门人数)为x,则其他部门均为x-1，因此7x-6=65，x=10…1。若x=10，则7个部门共有64人，剩下的1人只能给行政部门(因为若给其他部门中的任何一个，就产生某一个部门与行政部门人数一样多，为10人，不满足“行政部门比其它部门人数多”这一条件)，因此行政部门最少有11个毕业生。故选B。
【例3】某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天?
A.24 B.25 C.26 D.27
【答案】B。
【解析】本题考察极值问题。解析如下：9月各天平均气温总和为28.5×30=855度，要使30度及以上的日子最多，应使30度及以上的日子温度尽量低(最低30度)，30度以下日子的气温也尽量低(30-10=20度)。设所求为x天，则有30x+(30-10)×(30-x)=855，解得x=25.5，取整得25(因为若x为26天的话，那么总温度就会超过855度)。故选B。
以上前两题均是“标准”的极值问题，第三题稍微特殊一些，但运用对立思想均可解出。需要注意的是，第一题题干中有条件“每个城市的专卖店数量都不同”，所以呈现出等差数列的特性;而第二题就没有条件说“其它部门内部毕业生人数不同”，那就意味着其它部门的毕业生人数是可以相同的，而且要尽可能大。