军转干2015军队文职理工学数学2大纲参考：矩阵

 【矩阵】

主要测查应试者对矩阵的概念、运算、分块、初等变换、秩的掌握程度。 要求应试者理解矩阵、分块矩阵、矩阵初等变换、初等矩阵、矩阵等价、矩阵的秩、满秩矩阵等概念，掌握矩阵的线性运算、转置、逆、分块及其运算规律，矩阵初等变换和初等 矩阵的性质，运用初等变换化矩阵为阶梯矩阵、最简阶梯矩阵和等价标准形，运用初等变换 求解线性方程组、矩阵的秩和逆矩阵的方法。

本章内容主要包括矩阵的基本概念、矩阵的运算、矩阵的分块、矩阵的初等变换、矩阵 的秩。

第一节 矩阵的概念 

一、矩阵概念的引入

矩阵的实例。

二、矩阵的定义

mxn 矩阵；列向量(矩阵)；行向量(矩阵)；同型矩阵；零矩阵；基本矩阵；方阵；对 角矩阵；数量矩阵；单位矩阵；三角矩阵。

第二节 矩阵的运算 

一、矩阵的线性运算

矩阵的加减法；矩阵的数乘；矩阵的线性运算规律。

二、矩阵的乘法 

矩阵的乘怯；矩阵的乘怯运算规律；可交换矩阵，矩阵的幕。 

三、矩阵的转置 

转置矩阵；矩阵转置的运算规律；对称矩阵；反对称矩阵。 

四、矩阵的逆

可逆矩阵；逆矩阵的性质。

第三节 矩阵的分块

一、分块矩阵的概念

s×t 分块矩阵；分块三角矩阵；分块对角矩阵。  

二、分块矩阵的运算 

分块矩阵的加法；分块矩阵的数乘；分块矩阵的乘法；分块矩阵的转置；分块矩阵的逆。 

三、线性方程组的矩阵表示

系数矩阵；增广矩阵；矩阵方程。

第四节 矩阵的初等变换 

一、初等行变换与初等列变换

对调行(列)变换；倍乘行(列)变换；倍加行(列)变换；阶梯矩阵；最简阶梯矩阵。

二、等价矩阵 

矩阵的等价；等价标准形。 

三、初等矩阵

对调矩阵；倍乘矩阵；倍加矩阵；初等变换与对应的初等矩阵的关系。 

四、求逆矩阵的初等变换法 

矩阵可逆的充要条件；矩阵等价的充要条件；求逆矩阵的初等变换法；解矩阵方程的初等变换法。

第五节 矩阵的秩 

一、矩阵秩的概念及简单性质

矩阵的秩；矩阵秩的简单性质。

二、线性方程组解的判别准则 

线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解的充要条件；齐次线性方程组有非零解的充要条件；矩阵方程有解的充要条件。 

三、满秩矩阵

行满秩矩阵；列满秩矩阵；满秩矩阵；降秩矩阵；满秩矩阵的充分条件。