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军转干2015军队文职理工学数学2大纲参考:多元函数微分学

来源: 2017-06-13 14:54

 【多元函数微分学】

主要测查应试者对多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、方向导数、多元函数极 值的掌握程度。

要求应试者理解多元函数及其偏导数和全微分,方向导数与梯度,极值和条件极值的概 念,二元函数的几何意义,了解二元函数的极限与连续,空间曲线的切线和法平面及曲面的 切平面和法线的概念,有界闭区域上连续函数的性质,全微分存在的必要条件和充分条件, 全微分形式的不变性,隐函数存在定理,二元函数极值存在的充分条件,掌握多元函数偏导 数和全微分的计算方法,多元复合函数一阶和二阶偏导数的求法,多元函数极值存在的必要 条件,会求多元隐函数的偏导数,空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程, 二元函数的极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。

本章内容主要包括多元函数的极限与连续性概念、多元函数微分学的应用。

第一节  多元函数的极限与连续性

一、多元函数的基本概念

n 维欧氏空间;多元函数的概念。  

二、多元函数极限与连续性 

多元函数的极限;多元函数的连续性;有界闭区域上多元连续函数的性质。

第二节 偏导数与全微分 

一、偏导数与全微分

偏导数的定义;高阶偏导数;全微分;函数可微的必要条件与充分条件。

二、多元复合函数与隐函数的偏异数

多元复合函数的求导法则;隐函数的存在定理;隐函数的偏导数。 

三、方向导数与梯度

方向导数;梯度。

第三节  多元函数微分学的应用 

一、多元函数微分学的几何应用

空间曲线的切线与法平面;空间曲面的切平面与法线。

二、多元函数的极值与条件极值 

多元函数的极值;条件极值与拉格朗日乘子法;多元函数的最大值与最小值。

 

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