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军转干2015军队文职理工学数学2大纲参考:二次型

来源: 2017-06-13 15:58

 【二次型】

主要测查应试者对二次型的矩阵表示和标准形、实二次型的规范形、正定二次型的掌握程度。

要求应试者理解二次型及其矩阵表示,合同矩阵,二次型的标准形,实二次型的规范形,正定二次型和正定矩阵,了解二次型的秩,惯性定理以及实二次型的正惯性指数、负惯性指 数,化二次型为标准形的配方法,判别二次型和矩阵的正定性,掌握化实二次型为标准形的正交变换法。

本章内容主要包括二次型及其矩阵表示、二次型的标准形、实二次型的规范形、正定二次型。

第一节 二次型及其矩阵表示

一、二次型的概念 

二次型;二次型的矩阵;二次型的秩。 

二、可逆线性变换

实线性变换;可逆的 (满秩的或非退化的)线性变换;合同矩阵。

第二节 二次型的标准形 

一、正交变换法

正交变换;正交变换的性质;正交变换洁。

二、配方法

配方法的步骤;任何二次型都能经可逆线性变换化为标准形。

第三节 实二次型的规范形 

一、规范形的概念

实二次型的规范形。

二、惯性定理 

惯性定理;正惯性指数;负惯性指数。

第四节 正定二次型

一、正定二次型 

正定二次型;实二次型正定的充要条件。 

二、正定矩阵

正定矩阵;实对称矩阵正定的充要条件。

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