1. 工程问题：
工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;
注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。
2. 方阵问题：
(1)实心方阵：方阵总人数=(最外层每边人数)2
最外层人数=(最外层每边人数-1)×4
(2)空心方阵：中空方阵的人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?
解：(10-3)×3×4=84(人)
3. 利润问题：
(1)利润=销售价(卖出价)-成本;
销售价=成本×(1+利润率)。
(2)单利问题
利息=本金×利率×时期;
本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期);
本金=本利和÷(1+利率×时期)。
年利率÷12=月利率;
月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?”
解：用月利率求。3年=12月×3=36个月
2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)
4. 排列数公式：P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，(m≤n)
“装错信封”问题：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，
5. 年龄问题：关键是年龄差不变;
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
6. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。
7. 植树问题
(1)线形植树：棵数=总长 间隔+1
(2)环形植树：棵数=总长 间隔
(3)楼间植树：棵数=总长 间隔-1
(4)剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了(2N×M+1)段
8. 鸡兔同笼问题：
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
(一般将“每”量视为“脚数” )
得失问题(鸡兔同笼问题的推广)：
不合格品数=(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)
=总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)
例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?”
解：(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个)
9.盈亏问题：
(1)一次盈，一次亏：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(2)两次都有盈：(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数
(3)两次都是亏：(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(4)一次亏，一次刚好：亏÷(两次每人分配数的差)=人数
(5)一次盈，一次刚好：盈÷(两次每人分配数的差)=人数
例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………桃子
10.行程问题：
(1)平均速度：平均速度= 总路程÷总时间
(2)相遇追及：
相遇(背离)：路程÷速度和=时间
追及：路程÷速度差=时间
(3)流水行船：
顺水速度=船速+水速;
逆水速度=船速-水速。
两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行时，后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(4)火车过桥：
列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度
(5)多次相遇：
相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距 S=3a-b(千米)
(6)钟表问题：
钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及
时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次。
11.容斥原理：
两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分)
三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C
12.牛吃草问题：
原有草量=(牛数-每天长草量)×天数，其中：一般设每天长草量为X。
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