【理学论文】基于GARCH模型中国股市波动性的实证分析

 摘要:本文应用ARCH,GARCH,TARCH,EGARCH,GARCH-M模型对中国股市收益率进行定性及定量的分析。考虑到我国股市变动的实际效果，提出EGARCH模型对我国股市是较好的选择。分析股市的ARCH效应，对我国上证180指数收益率进行实证分析。

关键词：上证180指数,；GARCH模型；ARCH效应；收益率

一．模型简介

ARCH模型最早是由Engle于1982年提出，是最简单最基础的条件异方差模型（自回归条件异方差模型），用来描述波动的集群性和持续性。但是为了获取条件异方差的动态特征需要高阶的ARCH模型。Bollerslev将ARCH模型的阶数推广到无穷，得到广义的自回归条件异方差模型，即GARCH模型。该模型大大减少了参数估计的个数，具有良好的处理厚尾的能力。后来的研究中先后对ARCH模型进行扩展，提出了ARCH-M,TARCH和EGARCH等模型。

现在国内的一些学者对证券市场上股票的价格及收益率进行了研究，指出与西方比较相像，其波动性呈现出明显的尖峰厚尾，异方差，波动的群集性等特征。目前我国一些学术界的人对我国证券市场的指数进行实证研究，岳朝龙（2002），万蔚（2007），曾慧（2005）都对上证综合指数进行了实证研究，同样反映出我国证券市场的指数收益率呈现尖峰厚尾的特性。但是还没有对上证180指数进行过ARCH效应的实证检验。

二．研究的目的和数据的选取

上证成份指数（SSE CONSTITUENT INDEX，简称上证180指数）是上海

证券交易所中选取的股票。以2008年1月2日为基准日。本文选取2008年1月2日至2012年12月31日的上证180指数的收盘价进行分析，共有1119个数据（资料来源于海通大智慧）。本文的分析均用Eviews3.1进行分析。

由于这一指数属于时间序列，容易导致不稳定性，因而用对数指数收益率。公式为：

为上证180指数收盘价的对数收益率， 为第t期的收盘价， 为第t-1期的收盘价。

三．上证180指数的描述性统计量

（一）稳定性分析

由图1及图2，看到样本期的上证180指数日收益率序列显示出明显的波动，体现了条件异方差性。所以我们可以初步断定上证180指数日收益率具有ARCH效应。

对序列 进行ADF单位根检验，由表1所示其ADF的统计值为-14.3881，远小于在1%置信水平下的临界值-3.4390，所以拒绝原假设，即序列r不存在单位根，是平稳的时间序列。

（二）波动性特征分析

1.GARCH模型

为了更精确的描述这些时间序列的尾部分布特征，Bollerslev于1986年提出了广义的ARCH模型，即GARCH（Generalized ARCH）模型，他在条件方差的方程中加了滞后的 项，能体现更为灵活的滞后结构。其定义

若序列可以表示为

同前，则称序列 服从GARCH（p,q）过程。其p 0,q 0, 0, 0, 0,为保证GARCH（p,q）是宽平稳的，要求 。

由于 在拟合模型中预测方差并不显著，将不显著的变量逐一剔除，最终确定对上证180指数的日收益率均值方程可以估计如下：

计算得出的AIC=-5.212210，SC=-5.193748。方程中的所有系数通过统计检验，且 + =0.039109+0.954258＜1，说明股票收益率的条件方差是平稳的。 + 比较的大，接近1.所以满足参数约束条件。

2.GARCH-M模型

投资是有风险的，不同的风险其收益率也不一样。因此在建模的时候加入风险因子。ARCH（1,1）-M将波动因子 加入方程：

称为ARCH-M(q)模型

若 = +

称为GARCH-M（p，q）。

这个模型与GARCH（1,1）模型比较，不仅拟合优度更高，而且具有改进模型的作用。

（三）杠杆效应的分析

为了研究股票收益率是否具有杠杆效应，西方的一些学术界人士在对股价波动的研究中发现,股价波动具有非对称性。为了说明这种现象,他们在标准GARCH模型的基础上构造出了非对称的GARCH模型,。一般非对称模型有：TARCH模型和 EGARCH模型

1.TARCH模型

TARCH（Threshold ARCH）模型最先由Zakdiam(1990年)提出，其条件方差为

是一个名义变量 =

2.EGARCH模型

Exponential-GARCH 指的GARCH模型。由Nelson在1991年提出。条件方差模型中条件方差采用了自然对数形式，意味着在非负且杠杆效应是指数型的。若 ，说明信息作用非对称。 时，杠杆效应显著。

我们对上证180指数日收益率分别利用TARCH(1,1) 和EGARCH（1,1）进行分析，模型估计结果如上表所示。从TARCH(1,1) 模型中 ＞0，EGARCH（1,1）模型中 ＜0，所以上证180指数存在杠杆效应，即利空消息引起的股市波动大于利好消息引起的波动。

四．结论分析与评价

本文利用GARCH族模型对上证180指数分析的基础上得出以下结论：

第一,在上海证券市场运行中,股价的波动确实存在显著的GARCH效应, 并且揭示出确实存在尖峰厚尾性，波动性以及非对称性。

第二,上海股市存在较弱的杠杆效应,总体上讲,利空消息比利好消息对收益率波动冲击稍大,但影响大致相同。

第三, 均值方程系数不为零而为正，说明股票价格波动呈群集想象。同时过去的波动对以后的波动有正向影响。

第四,模型中获得的结构参数α和β的估计值之和小于1,但也较接近于1, 说明收益率条件方差序列是平稳的,模型具有可预测性。这对于预测沪深股市其它股指走势具有很好的借鉴作用,也为即将推出的股指期货实际操作具有重要的实践参考价值。