【理学论文】数学建模的认知机制及其教学策略探讨

 摘 要：用数学方法解决实际问题的方法称之为数学建模，研究数学建模的三个认知过程：模式识别与表征；建立数学模型并求解；数学模型的检测、评价。

关键词：数学建模、教学方法、教学策略

从数学建模认知过程的研究中可以看出，学生在获得合适的问题表征后的一系列认知活动过程中，头脑中与现实问题情境所要求知识的结构性质的匹配程度，决定了其在数学建模问题认知过程中所采取的数学建模策略及方法，在一定意义上，学生所具备的与当前现实问题的相关知识的结构化、自动化、程序化和条件化，是影响数学建模认知操作和效果的主要知识经验因素。

一、对数学建模的理解

数学建模是应用学科的核心内容，任何一门科学都是在数学的框架下表达自己解决问题的思想和方法，并和别的专业或者方向分享这些思想和方法。任何一门学科，只有当其使用数学时，才是好的精确的学科。是一种微型科研的过程，是研究性学习的一种有效组织形式。因为数学的许多分支的产生和发展都经历了一个从"提出问题→构建模型→拓展模型的应用→完善、修正模型→再应用→再发现新的问题和更广泛的模型……" 的过程。在这个过程中，建模贯穿于整个过程的始终，它是进行科研的必要手段。由于数学建模能更好地展示思维过程，能有效地培养学生按数学家的思维方式去思考问题，是"授人以鱼，不如授人以渔"的教育思想的具体体现。

　　 真正意义上说：所谓数学建模就是用数学方法解决实际问题，但必须从错综复 杂的实际关系中找出其内在规律，然后才能用数字、图表、符号和公式将其表示出来，最后经过数学与计算机的处理，得出供人们进行分析、决策、预报或者控制的定量结果，这种将实际问题进行简化归结为数学问题并求解的过程就是数学建模。

二、对数学建模认知的研究

　　数学建模的行为过程 自20世纪以来，教育学家们在数学建模的方面也做了大量的研究，其中WendyMaux;JohnBerry给出了数学建模过程的流程分析图，并给出了一个包括实验验证方法的数学建模流程图：

图1数学建模过程的流程分析图

　　这个数学建模的流程图主要是从数学与应用数学的角度表征了数学建模的过程，均来自数学建模特性本身，而非来自对学生数学建模活动的实际过程的归纳与提炼。虽然前人在一定程度上较为客观地表达了数学建模行为过程，但并未触及其数学建模行为的认知层面，未能解析建模行为背后的认知机制。 研究并揭示学生数学建模的认知过程是科学地进行数学建模教学的必要前提与基础。本文即是对数学建模的认知的一次尝试，力图为科学地进行数学建模教学提供学习与认知理论基础。

　　数学建模认知过程

　　模式识别与表征 当学生遇到数学建模问题时，会将当前现实问题情境信息和其问题中已有问题的模型相互作用，对问题中的模式与方法进行搜索，并把当前现实问题情境信息进行配比，进而对当前现实问题的类型与模式进行识别，对问题作出表征。 而表征则分为动态和静态两种情况：动态的表征是指个体将外部信息转化为内部信息，通过联想、激活头脑中与之相关的知识经验，然后形成对所要解决的问题的一种印象；静态表征是指问题在解决者头脑中如何呈现、如何表现出来。 对现实问题的有效表征是至关重要的，表征的水平主要取决于问题解决者的识别信息及提取其内涵的能力、提取储备中的恰当知识的能力、信息转换及信息整合的能力。数学能力不同的学生，其思维水平存在着差异，因此对问题的表征也存在差异。

　　建立数学模型并求解 如果对表征满意，立即联想、激活认知结构中的相关信息与策略模式，实施数学建模策略的搜索、识别、比配和生成。学生将所知觉到的外部的现实问题情境与其所激活的认知结构中的内在信息进行比较匹配，将其作为已有认知经验系统的一个实例，产生与其原经验系统中的数学建模问题相一致的模型或思路;反之则需通过联想、激发有关知识经验生成一个新的与之匹配的样例，并类比其建模思路、策略与方法，生成当前现实问题的建模策略。 获得数学模型之后，在数学认知结构作用下，对数学模型实施求解策略的搜索与生成，对与所建的数学模型的数学领域的有关思想、原理与方法进行分析，从而获得数学模型的求解策略与方法，并完成数学模型的求解过程。

　　建模教学应注重的方法

1.努力培养兴趣

　　兴趣是最好的老师，学生有想去做动力便于调动学习的积极性，化被动学习为主动学习。由于数学学科的抽象性、逻辑性让很多学生望而生畏，为了培养学生的学习兴趣，教师在教学中应利用生活中的实例作为引导，让学生认识到数学知识不仅可以利用数学自身的相关学科，还可以与生活建立联系运用到生活中，从而提高学习兴趣。

2.立足于基础教材，综合多种教材和相关资料，优化知识结构

　　常见的建模方法有插值与拟合、数值计算、规划问题和统计分析等，专业算法有模拟退火算法、灰色系统理论和人工神经网络等。

3.模型建立的过程应循序渐进，遵循从易到难

　　不同数学理论课题的实习，建模问题的解法与答案不唯一，评价标准主要取决于假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和表述的清晰性。

　　立足独立思考兼顾交流与讨论

　　对于相同的问题，仁者见仁，智者见智，或者思路不同或者建模方法不同。

　　增强动手能力，注重训练

　　开设建模教学课程的目的是培养、提高学生的创新能力，仅仅注重理论讲解是纸上谈兵，要提高就必须要学生深层次的参与，从而与课堂教学和课外训练有机结合相互促进。

　　学习借鉴竞赛的获奖论文

　　在以上基础上，学习竞赛的基础论文可以有效的提升学习效果。他山之石，可以攻玉。在能力允许时，学生可以学习用不同方法建模的论文，扩充视野。

　　学生对原有的认知结构、所形成的现实问题的认知结构以及运用观察、比较、直觉等思维方法，对所建的数学模型及其答案和现实问题来进行分析、检验与评估。检验是否合乎预期，能作出肯定判断，则结束数学建模认知过程；反之，则返回先前期的认知环节，重新实施相应的认知操作。

总结：

当然，建模、求解过程的重要性是毋庸置疑的。然而对数学模型求解而获得的结论是对现实问题简化后问题的理论性结果，而并非原现实问题情境的精确结论，用其解释原现实问题，可能存在一定的偏差。所以最后的检验与评价也是考察建模者的反思调整意识、能力方面一个重要环节，甚至直接决定数学建模的质量。

参考文献：

[1]李明振. 数学建模的认知机制及其教学策略研究[D].西南大学,2007(05)

[2]郭玲. 汉字构形阐释与对外汉字教学策略探讨[D].安徽大学,2012(05)