理学论文：二次函数在高中数学教学中的应用

 二次函数是中学阶段数学学习和教学中的重要内容，是高考的重点以及难点，所以研究其教学方法具有重要意义。

　　一、二次函数的定义

　　初中阶段，二次函数的定义为：自变量x和因变量y之间存在着以下关系：y=ax2 +bx+c（a、b、c为常数，a≠0）。但是，高中阶段引入了集合以及映射的概念，所以在此基础上对二次函数进行了新的定义：二次函数是从一个集合A（定义域）到另一个集合B（值域）上的映射f：A→B使得集合B中的元素y=ax2 +bx+c（a≠0）与集合A中的元素x对应，记作：f（x）=ax2 +bx+c（a≠0）。这里的ax2 +bx+c不仅表示对应法则，而且还表示定义域中的元素x在值域中的象，这样就深化了函数定义，学生会对其有一个明确的认识。

　　二、二次函数在不等式中的应用

　　根据二次函数的图像可以知道：如果一元二次方程ax2 +bx+c=0有2个不相等的实数根x1.x2（x1

　　当a>0时，不等式ax2 +bx+c>0的解集则为{x|x1>x1或者x|x

　　而不等式ax2 +bx+c< 0的解集则为{x|x1

　　当a< 0时，不等式ax2 +bx+c>0的解集则为{x|x1

　　而不等式ax2 +bx+c< 0的解集则为{x|x>x1或者x|x

　　三、二次函数在数列中的应用

　　例：等差数列{an}的首项a1>0，前n项和sn，当1≠m时sm=sv，问n为何值时sn最大？

　　分析：等差数列前n项的和是关于n的二次函数，此时问题就可以转化为求关于n的二次函数的最大值，注意，这个二次函数的定义域为正整数集，此为限制条件。

　　总结：数列的通项公式以及前n项和公式均可看做定义域为正整数集或其子集上的函数，所以，在解决类似的习题的过程中，要树立函数思想以及观点应用函数知识解决问题，尤其是等差数列的前n项和的公式是关于n的二次函数，而且该函数没有常数项，相反的，满足形如sn=an+bn所对应的数列也都必然是等差数列的前n项和。出现这种情况，由可知，数列中的点是在同一直线上，这是极为重要的一个结论。除此之外，形如前n项和sn=can-c所对应的数列必定为一个等比数列的前n项和

　　四、二次函数在导数中的应用

　　五、二次函数在解析几何中的应用

　　总结：高考中，直线与圆锥曲线相结合一般作为压轴题出现，涉及的问题一般有位置关系的判定、对称问题、弦长问题、最值问题、轨迹问题等。二对于本例题所涉及到的直线与圆锥曲线的公共点的问题，实际上，就是研究他们的方程组成的方程组是否有实数解以及实数解的个数的问题，解题时注意数形结合思想、分类讨论思想的解题思路的灵活应用。

　　结束语

　　从初中到高中，二次函数一直是数学中贯穿始终的问题，其在高考中频频出现，而且容易与其他问题结合起来作为考题，所以对二次函数的掌握极为重要。高中从更深的层次去理解二次函数，应用的频率也比较多，以上举了几个二次函数在高中数学中的应用，希望可以帮助同行们。