理学论文：学会反思,提升初中数学解题效果

 荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。解题反思不仅可以巩固数学知识、提高解题能力，而且它对于培养学生良好的思维品质、扩充知识结构、引导学生进行探究学习方面都有着不可低估的作用。

　　一、利用好课堂总结来激发学生的反思兴趣

　　数学教学中除了讲例题就是做练习，而教师的课堂总结可以引起学生对这节课所学的知识进行深入的反思。教师总结的到位，就会引起学生对所学的新知识产生兴趣，并且让学生的自我认知结构得到再一次调整。课堂教学中的总结也可以交给学生自己来完成，这样学生就会自己去归纳、概括、总结，并检验学过的知识点。从而达到培养反思能力的目的。当然，在引导学生自己进行总结时，教师可以设计这样的问题来促进学生：①我们在这节课中学习了哪些知识点？②在解题中运用了那些数学思想方法？③你对哪些地方感兴趣？④还可以用来解决什么样的问题？例如，在讲"二元一次方程组"后，课堂小结时让学生思考：是否所有的二元一次方程组都只有唯一的解？是否有无解或有无数个解的情况？这样的问题，会让学生进一步反思，从而加强对二元一次方程组解法的理解。实践证明，在教师的帮助下，让学生自己总结一节课的要点，就会促使学生对所学知识点进行一一检查，从而培养学生反思的兴趣。在反思过程中，学生提高了自己的概括与归纳能力，最终真正地理解并掌握所学知识。

　　二、反思在理解知识与掌握中出现的错误

　　数学中的解题处处离不开对涉及概念进行的准确理解。概念的意义包括了概念的内涵与外延。概念的内涵突出了知识的本质特征，需引导学生作逐字逐句的分析。而概念的外延需要把它的每一项内容都深刻地理解透。例如，在讲"绝对值不等式"时，首先要掌握绝对值的概念，正数、负数、零的绝对值分别是什么。含有字母的绝对值要等到概念完全掌握后才能解决。其次，要学会解含有绝对值的等式运算，然后设计习题让学生练习。

　　三、对易错的习题进行解题过程的反思

　　数学知识千变万化，有些题目看起来简单但做起来极容易出错，我们把这样的题目叫做易错题。在教学过程中，这类题目往往会让教师感到头疼。有的教师干脆归纳一本错题集，把一些容易出错的题目类型整理在一起。这样来引导学生对这类题目进行认真的反思。反思是治疗易错题的一剂良药。特别是适时地对发现的问题进行及时的反思，可以检查出是否对概念的错误理解，是否忽略掉题目中的隐含条件，是否发生一些计算方面的错误等。初中数学中有很多计算题，他们往往会忽视式子中的括号，在增加或者去掉括号时容易对符号的变换不注意。特别是负号，很可能就直接的把括号除掉，而忘掉了去括号以后里面负号是不是要变换符号。例如，要把2x-（3x+5y-z）这个式子中的括号去掉，有的学生不顾去括号的法则，简单的把它写成2x-3x+5y-z=-x+5y-z。而正确的方法应该是根据去括号的法则进行，当括号前面是负号时，去掉括号时括号中的各项都要改变原来的符号，应该为2x-3x-5y+z=-x-5y+z。解好这道题后应该引导学生认真地反思，加深学生对于去括号法则的印象。学生在以后遇到类似的问题就会迎刃而解，使解题的错误率大大下降。

　　四、引导学生对解错的题目进行反思

　　学生在解题时出现解错题现象是常见的。这说明学生在学习中存在薄弱的地方，教师要引导学生通过对错题的反思找出出错的原因，并进行认真的分析，及时纠正错误的地方，这样可以巩固今后解题的正确率。例如，有一个两位数，如果把十位数字与个位数字相加得9，而这个两位数比它十位数字与个位数字对调后组成的两位数大63，求这个两位数？对于这道题，我们通常假设十位数字为x，个位数字为y，然后列出二元一次方程组，解这个方程组即可得出答案。但是有学生会出现这样的错误解法：①根据题意，可以得出二元一次方程组xy+63=yx，x+y=9。现在我们分析其错误的地方：这是没有理解数与数位上的数字之间的区别，说明学生不能正确用数位上的数字来表示数。根据题意，这个两位数应该表示成10x+y，而数字对调后的数是10y+x；②学生会列出一个二元一次方程组，即：x+y=9，10x+y=10y+x-63。这种错误的原因是学生根本没有清楚的找到题目中隐含的等量关系。题目告诉我们原数与对调后形成新两位数，这才是等量关系。那么原两位数减去新两位数，差是63。

　　五、反思习题涉及的知识点

　　反思习题所涉及的知识点包括习题所涉及的课本的概念、性质、定理等，在反思的过程中既对原有的知识点进行了复习，同时也避免了一些对知识理解不深刻而犯的错误。老师可以引导学生反思"因式分解"的定义，这样能很快地发现并纠正错误。

　　六、反思试题出现错解的原因

　　学生解题出错固然是难免的，也较为普遍，但是仅一味纠正学生的错误是远远不够的，如何避免类似错误再次出现，进行解题反思的策略则较为关键和有效。多年的教学实践总结学生解题出错的原因主要有以下几个方面：数学知识概念性错误、审题性错误、解题思路性错误和心理因素导致的错误等。

　　总之，初中数学中的解题后反思就是对解题过程的进一步研究。通过解题后反思，可以让学生对所学的知识得到深入的理解与吸收，使自己的思维进一步深化。通过解题后反思，可以从方法的总结到数学规律的发现，使自己提高解题的正确率。有效的解题后反思，可以进一步优化学生的解题能力。