一、立足数学现实问题 激发学生学习兴趣
弗赖登塔尔提出"数学现实"论，认为"数学源于现实，存在于现实，并且用于现实，而且每个学生有各自不同的'数学现实'"。它包含两层含义：一是指教师要将客观现实与学生的数学认识统一起来，即教育要根据学生的"数学现实"进行；二是指教师要将客观现实材料与数学知识的现实融为一体，即教学过程要让学生经历从现实背景中抽象出数学知识的过程。因此，我们要通过设计与现实生活密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有着密切联系，用数学知识去解决实际问题。
二、经历数学化过程，培养抽象概括能力
弗赖登塔尔认为数学化就是数学地组织现实世界的过程，即人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织，以发现其规律的过程。所以，在数学课堂中我们要培养学生从实际问题中抽象出数学问题的抽象思维能力，学会数学地思维，进而提升学生的数学素养。
三、实现再创造过程，训练思维严谨性
"再创造"是指数学过程再现，是弗赖登塔尔针对传统教学中"将数学作为一个现成的产品来教"、"只是一种模仿的数学"而提出的一种教学原则。首先，通过"做数学"所得到的知识与能力比听教师讲理解得透彻、掌握得快、善于应用而且记忆保持长久；其次，发现是一种乐趣，通过"再创造"来进行学习能够引起学生的数学兴趣，并激发学生学习数学的动力；再次，通过"再创造"方式进一步促进学生形成数学教育是一种人类活动的看法。而严谨性可以从两个方面来理解：一是指数学的严谨性。他指出，数学与其他的思维训练相比而言，最大的优点就是"确定性"，即对每个命题可以判断它的对或错。二是指严谨性是相对的，而且是有级别的，在学生还未理解的时候，不能将所谓严密的数学理论强加给学生，学生只有通过再创造来学习数学的严谨性。
例如，在八年级上册《平行四边形的概念和性质》的学习中，我们可以这样引导学生学习：
1.关于平行四边形的定义
我们可以设计以下几个问题引导学生进行学习：
问题1：说说什么是平行四边形？
教师根据学生的板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
问题2：怎样用符号表示平行四边形？
生自读教材，然后汇报。在对话交流中学会平行四边形的读法、记法。
问题3：你能谈谈自己对定义的理解吗？
学生通过思考、交流，明确在平行四边形的定义中，大前提是"四边形"，条件是"两组对边分别平行。"两组对边分别平行"是平行四边形独有用以区别于一般四边形的本质属性。这样有效地突出定义本质特征："两组对边分别平行"，从而体现平行四边形的对边的位置关系。
问题4：由定义我们可以得出什么？
学生再次思考，在对话交流中知道：在四边形ABCD中∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC。
2.关于平行四边形的性质。
我们又可以设计以下问题引导学生自主探究。
问题1：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行。除此之外，请你再仔细观察平行四边形，看看还有什么发现？
学生通过观察发现：平行四边形的对边相等，即AB=DC，AD=BC；平行四边形的对角相等，即∠B=∠D，∠BAD=∠DCB；还发现AO=OC，BO=OD。
这样进一步加强了学生对平行四边形性质的感性认识，同时培养学生敢于猜想的意识。
问题2：刚才你们的发现仅仅是通过观察提出的猜想，这些猜想是否正确呢？还需要我们进一步去验证。接下来就请同学们以小组为单位，利用手中的量角器、直尺等工具去验证。
通过动手操作（量一量，剪一剪等）活动，形象直观地验证了刚才的猜想是正确的，初步建构了平行四边形的性质。
问题3：数学是严密的，是不是所有的平行四边形都具有以上结论呢？那接下来你们能用所学过的知识用演绎推理的方法来证明吗？试一试。
这时，我们可以放手让学生独立探究；然后小组交流，指名板书；最后全班交流，建构新知。学生的证明过程：
生1：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABC和△CDA中，∠1=∠2，AC=CA，∠3=∠4 ∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D。
生2：∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB。
生3：连接BD ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠5=∠6，在△AOD和△BOC中，∠1=∠2，AD=BC，∠5=∠6，∴△AOD≌△BOC（ASA）∴AO=OC；同理，BO=OD。
生4：我还发现：在平行四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=∠A-∠D=180°，∠C+∠D-∠C+∠D-180°。
这样使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性，同时渗透了转化思想――将四边形问题转化为三角形问题。
问题4：回顾刚才的学习过程，说说我们是怎样得出平行四边形的性质的？
教师根据学生的回答板书：观察―猜想―验证（实践操作和演绎推理）―结论。
问题5：通过刚才的学习，你对平行四边形又有了哪些新的认识？
于是，我们可以得到：
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC。AB∥CD，AD∥BC。
性质2：平行四边形的对角相等，邻角互补。
符号语言：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D。∠A+∠B=∠A+∠D=180°，∠C+∠D=∠C+∠B=180°。
这时教师指出：以上性质为证明（或解决）线段相等，角相等，提供了新的理论依据。
这里对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，帮助学生建立了完整的知识体系。
这样的问题能引发学生思考，促使学生自主探究，在对话交流中帮助学生实现"平行四边形的概念和性质"的"再创造"，同时训练学生思维的严谨性。
实践证明，一个经过精心设计、恰当而富有吸引力的问题，往往能拨动全班学生的思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的动人之曲。因此，我们一定要巧设问题，引发学生进行数学思考，让学生通过自主探究、合作交流，经历数学化的过程，对数学知识实现"再创造"，从而使我们的数学课堂灵动起来！
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