理学论文：初中动态几何教学与数学创造性思维的培养研究

 数学创造性思维，是以感知、记忆、思考、联想等能力为基础，具有数学方面的探索性和求新性特征的高级心理活动，以此思维方式进行数学研究时，能够以怀疑的态度和求知的心态从多角度多层次寻找数学问题的答案。动态几何教学即是以动态几何软件作为工具进行数学教学，在这种教学环境下学生不单需要使用语言构建数学知识结构，还需要通过电脑绘制几何图形解决几何问题，从而培养几何思维能力，促进数学创造性思维能力的提升。

　　1.动态几何教学与数学创造性思维的主要内容

　　初中动态几何教学利用几何画板等动态几何软件能够帮助教师进行初中数学几何模块的教学，学会运用此种方法将逐渐摆脱传统几何教学中单纯课本实例，学生被动接受知识的局面。动态几何教学可以使学生利用电脑相关软件绘出需要解答的几何问题并从中发现几何性质的实质，促进推理演绎能力和空间想象能力的提高。

　　数学创造性思维作为数学思维的重要分支，是一种数学方面繁杂而庞大的心理活动过程，也是各种数学思维辩证统一的综合性思维。由于它整合了人脑思维活动并且结合了数学中灵感思维和形象思维等的相互作用，因而可以使学生打破原有数学理论和结构的限制，探索崭新的优化的数学思路和方法，从而实现对数学认识和探索质的飞跃[1]。

　　2.动态几何教学与数学创造性思维培养的重要性

　　传统初中几何教学中学生需要利用纸笔绘出几何题目中阐述的平面或立体图形，并依靠自身想象和前人总结的几何规律找出图形变化运行轨迹，这对于几何思维能力和空间想象能力较弱的学生来说并不容易，而动态几何教学则可以帮助学生克服几何思维能力障碍，提高学生学习数学的自信心，能够很好地锻炼学生的演绎推理能力和几何思维能力并且有助于培养学生的数学创造性思维[2]。此外，数学创造性思维作为数学思维的一种，具有数学思维固有的统一性、概括性等特点，同时具有首创性和灵活性的特点。

　　3.初中动态几何教学与数学创造性思维培养相关性研究

　　3.1动态几何教学运用几何画板培养创造性思维

　　动态几何为学生学习数学提供了一个自主性更强的探索式学习环境，是培养学生数学创造性思维的有效方法。教师一般会引导学生使用几何画板对几何图形进行变化操作，这种方法也起到了良好效果[3]。以下实例为某初中学生运用几何画板结合北师大版教材所学知识，证明并推广"蝴蝶定理"的事例。

　　"蝴蝶定理"的表述为：过定圆弦的中点P作AB和CD两条弦，连接AD、BC于弦相较于E、F两点，则EP=PF。这名同学结合前人的证明展开思索：是否能够在将"蝴蝶定理"中的圆由一个扩展为两个的情况下保持该定理的特性，随后其通过几何画板对"蝴蝶定理"进行演变。演变过程为：通过圆心O的两个同心圆内弦中点M作两条直线于两圆相交于点A、B、C、D、E、F、G、H，连接AF、BE、CH、DG分别与弦相交于点P、Q、R、S，则可得到等式：1/QM+1/PM=1/MR+1/MS。几何画板帮助该学生更加直观形象地观察图形，不仅可以使学生获得真正的数学经验，而且可以培养其独特的数学创造性思维。

　　3.2动态几何教学展示数学美培养创造性思维

　　初中几何学中两线平行、图形对称等图形变换充满一种特别的数学美，这种动态的美可以促进学生几何思维的发展并培养学生的数学创造性思维。具体来说，动态的数学美可以使学生对学习数学产生兴趣，之后对数学问题产生联想，再从联想中受到启发，最后在对数学问题进行归纳、类比和迁移后得到创新性数学结论和成果[4]。在动态几何教学过程中，教师应注重发掘和提升学生的审美能力，从而促进学生数学创造性思维能力的提升。

　　例如，某中学进行动态几何教学实践时，一学生对勾股弦方图中的4个直角的三角形相关直角边进行了延伸，得到一个网状的图形Y，该图形包括两个正方形、4个全等大、小直角梯形、4个全等大、小直角的三角形等，图形本身简单匀称，其包含的内容却极为丰富。之后该同学将多个图形Y运用各对斜边均过对边中点的方法合并在一起，使之变化为间隔宽窄一致且延伸性良好的图形Z。最后取出图形Z中的一个小正方形并连接一条对角线，即可发现此对角线被图形Z中的一对平行线分割成三段相等的线段。在完成上述图形变化后，该同学对图形Z进行了分割，并以最终图形△ABC为条件创造出一道几何证明题。此题目为：△ABC中AB=AC，D为AC的中点，连接BD，过A点作BD的垂线交BC于点E，连接DE，求证∠ADB=∠CDE。经分析可得此题需构造一条辅助线，将题目中的已知条件与未知条件相连接，因此可过点C作CD1⊥AC并交AE的延长线于D1，可证出△ABD≌△CAD1且△CD1E≌△CDE，即可得到结论∠ADB=∠CDE。

　　以上图形变换均可使学生感受几何图形随着点、线、面运动产生的美感，这种美感能够促使学生积极思考出更多更巧妙的图形变化，增强学生的构图思维能力和推理演绎能力，从而促进学生数学创造性思维的培养和自主学习能力的提高。

　　目前我国部分初中数学教材为达到新课程标准的要求，一般都对数学概念的形成和数学定理的发现过程进行了压缩，使得学生难以从中得到数学思维的启迪。因此教师可以借助动态几何教学模式为学生创造有利于自主思考的学习环境，引导学生对数学概念和数学定理进行自主推理，对数学学习中遇到的疑难点积极思考自主解决，以便学生能够更好掌握所学知识，加深对所学知识的印象。

　　另外，培养学生数学创造性思维是最新课程改革对初中数学教育提出的重点要求，教师应该将数学创造性思维的培养融入初中动态几何教学中，从而加强学生对数学知识的掌握，提高学生分析解决数学问题的能力。