理学论文：离散数学与数据结构的协同教学探索

 　一、引言

　　《离散数学》、《数据结构》均为计算机专业的必修课程。

　　《离散数学》是研究离散量的结构和相互关系的学科，内容包括：集合论、数理逻辑、代数结构、图论及递归关系等。作为计算机专业的一门核心基础课，它不仅在后续课程（如：数据结构、数据库原理、编译原理等）中有广泛的应用，而且对培养学生的严格逻辑推理、抽象思维能力有十分重要的作用。

　　《数据结构》则研究如何组织各种数据在计算机中的存储、传递和转换，内容包括：数组、链接表、栈和队列、递归、树与森林、图、堆与优先级队列、集合与搜索结构、排序、索引与散列结构等。课程采用面向对象的观点讨论数据结构技术，并以兼有面向过程和面向对象双重特色的C++语言作为算法的描述工具，强化数据结构基本知识和面向对象程序设计基本能力的双基训练，为后续计算机专业课程的学习打下坚实的基础。

　　在计算机专业的人才培养方案中，一般将《离散数学》与《数据结构》分设成两门课程先后开设，依次分配大约72学时、96学时或其他不等。

　　二、问题的提出

　　一般认为：《离散数学》为《数据结构》的先导课程。培养计划中预期：前者对后者的学习有比较大的、直接的帮助。但是，现实情况往往是：

　　《离散数学》概念多而抽象，教师在教学中往往会非常注重理论知识的讲解，而忽略了应用；学生在学习中往往看不到《离散数学》在计算机学科中的具体应用，学习积极性也不高，学生普遍认为：《离散数学》抽象、难、没用。

　　后续的《数据结构》除了具有一定的抽象性之外，还需要一定的实践。由于学生对前面所学的《离散数学》的知识已部分淡忘，加之《离散数学》教学时重视理论、忽略应用，容易导致：《数据结构》课堂教学中应用《离散数学》知识之时，学生的知识衔接出现结构性断裂（注：学习时注重的是抽象的理论、要用的是理论在实践中的应用，结构上必然难以衔接）、学生理解困难、严重影响教学进度。换言之，学完《离散数学》，并不能如预期地对《数据结构》的学习有很大的帮助。

　　造成学生理解困难、影响课堂教学进度的另外一个因素是：《离散数学》教学中严格的逻辑推理能力和抽象思维能力的训练也没有达到应有的程度。究其原因，不难发现：在人才培养方案中，很多学校普遍压缩了基础课程的学时数。这两门课程，各自的课时都非常紧张，严格的训练自然难有时间保证。

　　为了使学生有可堪持续学习的基础，势必要求任教这两门课程的教师在有限的课时内高质量地完成教学内容。为此，教师们一直在进行各种各样的教学改革：或从培养应用型人才的角度，将内容减缩到"够用"的程度、或从如何提高学生的学习效率着手―采用启发式等教学方式、或者组织分层教学，等等，各自取得了可资借鉴的经验。

　　毫无疑问：《离散数学》、《数据结构》之间有着深刻的内在联系、有不少内容甚至是重叠交叉的。而上述这些改革往往是立足于单独的课程，而并未曾涉及两门课程之间的关联，这样不仅不利于学生的理解吸收，也在一定程度上容易造成理论与实践割裂，同时又带来一定的学时浪费。

　　三、协同教学

　　针对上述现象，根据以往的经验，同时基于这两门课程之间的内在联系，借鉴"协同教学"形态，提出如下的解决思路：打破这两门课程之间的壁垒，将这两门课程合成为一个整体开设，充分考虑其教学内容及思想上的协同，制定交叉的教学计划，并进行实践尝试。

　　1.协同教学

　　"协同教学是指由两个或两个以上的教师及教学助理人员以一种专业的关系，组成教学团队，彼此分工合作，共同策划和执行某一单元、某一领域或主题教学活动的一种教学形态"。其起源于1950年左右的美国，现代教育理念把协同教学分成以下几种实践模式：

　　典型模式：教学团队全体成员共同对教学内容的设计和呈现、反馈和成绩评定负责。

　　支持模式：教学团队的全体成员共同设计教学内容，共同负责成绩评定，但轮流呈现适合于他们个人专长的教学材料。

　　平行模式：合作教师共同设计教学内容和教学过程，但分别对同班级两个小组进行教学。

　　嘉宾模式：教师之一作为主持人单独对内容设计和成绩评定负责，但定期邀请专门人士作为嘉宾合作者参与呈现。

　　2.协同教学在国内

　　缘于对教师的专业及知识面等要求较为苛刻，该模式一般在中学采用较多，在大学则较少。国内进行这种模式教学的非常少，只有极个别的学校就高等数学和大学物理课程的教学进行过类似的尝试，采用的方式是由同一位教师同时讲授高等数学和大学物理。

　　3.协同教学实践的原则

　　联合安排《离散数学》与《数据结构》课程的教学内容顺序、统筹同一知识主体在两门课程之间的分配，突出强调课程之间的联系与沟通，以突破课程之间壁垒而不改变各自的特色与主线索。遵循教学协同的"有序性、协调性、互趋性和渗透性"原则。

　　在此原则下，采用协同教学的支持模式和平行模式进行：合作教师共同设计教学内容和教学过程，根据教学内容安排，适时轮流安排适合于个人专长的独立的课堂教学。

　　四、教学计划及比较

　　以基本的教学内容（《离散数学》72、《数据结构》96学时）为例，比较单独开设两门课程的教学计划与协同教学的教学计划。 　　表1：独立的教学计划

　　表2：协同教学计划

　　比较表格1、2，不难看出：

　　①《离散数学》、《数据结构》确实有交叉重叠的内容：仅考虑图论（含树和森林、几类特殊图）、递归部分，《数据结构》中重叠的内容大约有30个学时，约占整个讲授学时的三分之一。

　　②按照协同教学计划，讲授学时为114，比分为两门课程的总讲授学时136减少了22学时.总学时减少了30学时。

　　五、实验教学及体会

　　实验在我校12级计算机本科班级中选一个班级进行，《离散数学》、《数据结构》的内容分别由两位协作良好的教师执教，而且：这两位教师对对方每次课程的教学内容都很清楚，并每周进行教学交流。《离散数学》占78学时，《数据结构》占60学时。

　　协同教学实验并非简单地将重叠内容取消、课程交叉讲授，任课教师（尤其是执教《离散数学》的教师）要积极贯彻"互趋性、渗透性"原则，在课堂教学中随时注意相互补充、相互支撑，以帮助学生较为轻松地完善对各个知识点的知识构建过程。比如：《离散数学》引入概念、例题时援用《数据结构》中的问题，把《数据结构》中问题的解决方法变为《离散数学》讲授中的例题。

　　六、结束语

　　从减缩总学时数、提高基础课程与专业的结合程度、减少学生理解难度等方面看，效果是积极的。较与分为两个学期分别开设两门课程的模式，实验采用的模式更受学生认可和欢迎。