理学论文：引领数学思考 提高课堂实效

 小学生学习数学的实质就是一个思考过程，华东师范大学孔企平专家对此解释：思考是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学知识的本质特征；数学思考是指在数学活动中的思考，我们可以从狭义和广义来理解：从狭义角度是指学生关于数学对象的理性认识过程；从广义角度理解还包括应用数学解决各种实际问题的数学式思考。那么，该如何引领学生进行数学思考呢？现结合自己的教学实际对此谈几点粗浅的看法。

　　一、直面学生的数学现实，"运用生活经验"进行思考

　　《标准》在"基本理念"中指出："数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。"原有的认知水平和知识经验是构建新知的最近发展区，是数学思考的基础和起点。同时又在"情感与态度"目标中又指出：让学生"认识数学与人类生活的密切联系"，可见"生活经验"不仅指知识经验还包括学生的生活经验。数学与生活的联系是数学思考的活水源头。而通过对教材知识进行教学重组和整合，选取更好的内容对教材进行深加工，从而充分有效地将教材的知识激活，"运用生活经验"引领学生进行数学思考，是提高课堂教学实效的有效途径。如在教学"认识几十几"时，我改变了教材例题中用小棒呈现的形式，改用了画圈：如果用一个圈表示一个小朋友，要表示全班44位小朋友，应该画多少个圈？怎样画能让老师很容易看出画的是不是正好44个圈？之所以放弃小棒而选择画圈，主要考虑到画圈的材料更具有生成性和结构性，有利于学生充分展开数学思维。生成性是指所有的圈都是学生自己画的，必然要思考"应该怎样画"，这其实就是学生自主建构数学图像语言的过程；结构性是指如一个一个、一行一行对齐着画，那么只要数出第一行的个数，就能推断出下面几行的个数，而已经扎成捆的小棒无法进行类似的推断。在教学中，发现这一形式的改变，大大提高了课堂教学思考的有效性。一是激发了学生参与的热情，很多学生都会数几十几的数了，让他们画圈表示出班级的人数，大大满足了他们的表现欲。学生的积极性越高，课堂教学效率就会越高；二是在画圈的过程中，学生其实已经在练习数数了。学生呈现出了很多画圈的方法，反馈的过程，就是有意识地让学生一个一个、二个二个、五个五个、十个十个地进行数数练习的过程，教学环节更为紧凑；三是学生主动探索、亲身经历了建立数学模型的过程。通过比较，学生发现十个十个地画更能让别人很快看出有多少个，为理解掌握几十几的组成提供了具体的数学图像语言的支撑，提高了思考的有效性。

　　二、注重学生亲历数学化的过程，"根据解决问题的需要"进行思考

　　小学数学课堂思考的有效性必须使学生有机会真正经历"数学化"。现代教学观认为，知识的学习不再是唯一的目的，而是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，强调的是"发现"知识的过程，而不是简单地获取结论或获得结果。

　　因此，应合理整合教学方法，让学生在独立思考、探究学习、合作交流中学会学数学，用数学的思想、方法，创造性地解决问题，并在亲历数学化过程中尝试多种体验。传统的数学课堂以教师的"精讲"为主，新课改背景下的数学课堂则更加关注学生主体的活动。而在教学实践中，教师的讲代替不了学生的活动，同样学生的活动如果没有教师的指导和提升，活动的效果也会大打折扣，只有合理整合两种教学方法，给学生留足活动的时间和思维的空间，精心设计学生活动前的指导，并根据学生的活动进行合理的概括，提升学生的数学思维能力。如在教学"圆的周长"一课时，如果教师放手让学生进行自主探究，可以想象大部分学生是无从下手的，那么课堂教学的有效性也就无法得到保障，而如果直接让学生进行操作：量出圆的周长和直径，再计算周长与直径的比值，归纳出圆的周长计算公式，对学生数学思维能力的培养就成了一句空话。因此，在学生自主探究之前的教师引导就显得尤为重要，合理的引导也就渗透了数学的思维方法：要求圆的周长可以测量，但是测量比较麻烦而且不够准确，或者有时就根本无法测量。这时教师可引导学生猜测圆的周长由什么决定？与直径有什么具体的关系，然后再让学生进行测量与计算。这样让学生在活动中经历从各种实际问题中抽象出数学问题，并进行合理的猜测等思维过程，能培养学生的数学思维能力，从而提高课堂思考的有效性。

　　三、抓好双基适度训练，学会"有条理的"进行思考

　　注重课堂思考的实效性，无疑要对学生的数学基础知识、基本技能给予重视。数学概念是支撑数学大厦的根基，数学基本能力是建好大厦的保证。因此，知识必须到位，能力必须训练。抓好双基义不容辞。

　　人们常说："三天不练手生，三天不念口生""功到自然成"。这些都说明了练习的重要性。练习不仅是数学教学的重要环节，同时也是使学生掌握知识、形成技能、发展能力的重要手段。因此，在课堂教学中要坚持以练为主线的原则，精心处理讲与练的关系，在知识的关键处、学生的疑难处教师要讲，同时要精心设计形式多样的练习题，将练习贯穿课堂教学的始终，并通过一定量的习题进行练习，学会有条理地思考，这样才能落实"三维目标"中的知识技能目标，才能凸显课堂思考的有效性。如下是我校陈小英老师在教学《100以内加减法》的练习片段：

　　师：从刚才小朋友的举例中，我们可以知道，100以内加减计算有很大的用处，所以我们要努力学好，你们说对不对？

　　生：对。

　　师：（出示）34+42= 37+17= 69-15=

　　59+17= 94-18= 80-26=

　　请小朋友认真仔细地做一做，完成后再仔细看一看，你能发现哪些小秘密？

　　学生认真地列竖式计算……

　　师：我们先来分析这6道计算题的答案…… 　　师：通过计算，你们发现了什么秘密？

　　生：我发现有3道题结果都是76，还有3道题结果都是54。

　　师：如果我们要把这6道计算题分成两类，你们说可以有多少种不同的分类方法呢？

　　生l：我把34+42=，59+17=，94-18=分成一类，因为这3道题的结果都是76，另外3道题分一类，它们的结果都是54。

　　师：想得很好！说说你是按什么来分的？

　　生1：按得数相同来分。

　　师：如果把这6道算式题也分成两类，不按得数相同来分，可以吗？

　　生2：按加法和减法来分。34+42，59+17，37+17都是加法一组剩下的是减法一组。

　　师：你们说可以吗？

　　生：可以。

　　生3：我把34+42，69-15分为一组，其他也分为一组。

　　师：你为什么要这样分？

　　生3：34+42，69-15是不进位加法和不退位减法，其他的4道算式题是进位加法和退位减法。

　　师：说得真好！你很会观察，也很会动脑筋。

　　生4：我把34+42，94-18，80-26分为一组，59+17，37+17，69-15又分为一组。

　　师：喔，你又是什么道理？

　　生4：前面一组是双数加法和减法，后面一组是单数加法和减法。

　　师：这个名字很有趣，说得也很有道理。

　　生5：我把59+17，37+17分为一组，其他的算式分为一组。因为第一组算式中的一个加数都是17。

　　师：也有道理。我们的同学真的都很聪明。

　　……

　　在上述的教学片段中，陈老师先是让学生进行认真计算，然后引导学生仔细观察这6个算式，引起学生有条理的思考，提高学习活动的思维含量，并从不同的角度，整体地、有序地、富有思考性地呈现出"不同的学生学习所得到的不同的学习结果"，充分体现了学生个性化的学习需求，解决问题的结果既在情理之中，又不乏有创造之意，进而培养了学生有条理地进行思考的习惯。

　　四、精心预设动态生成，"在教师的帮助下"进行思考

　　《标准》提出教师在数学教学活动中应起到的"作用"是："激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。"学生的头脑不会自发产生数学思考，教师是思考力的培育者。有了教师的帮助，学生的"数学思考"的经验才会日积月累，不断丰富，从而学会数学思考。

　　课堂教学活动是面对着不同个性的生命体，它又该是充满活力的生成的过程。教学活动正是"静态预设"在课堂中"动态生成"的过程。课堂教学活动是面对着不同个性的生命体，它又该是充满活力的生成的过程。教学活动正是"静态预设"在课堂中"动态生成"的过程。精彩的生成正是源于这高质量的精心预设。所以，要提高课堂思考的有效性，既要（下转39页）（上接37页）精心预设又要注重生成。这样才能在课堂教学实施中，宽容接纳来自学生的生成，顺学而导，整合预设，机智生成，从而达到巧妙运用生成促进学生发展的目的。如一位教师是这样预设"圆的周长"一课的：让学生动手测量圆形实物的周长。估计学生能用滚动、线绕等方法测量一元硬币，像棋子的周长，肯定无法直接测量出画在纸上圆的周长，从而在矛盾动态冲突中进一步探究圆的周长与直径之间的关系。在教学时，学生果真用滚动、线绕等方法测量出圆形实物的周长。然而，对于教师故弄玄虚的这个"画在纸上圆"的周长，却被一名学生泄露了"天机"。"老师，我只要用尺子量出这个圆的直径，再乘3.14就可以了"。糟了，下面要探索的结论都给他说出来了，怎么办？教师审时踱势，及时调整预定方案。问："3.14是什么意思？"生："3.14是圆周率。"教师追问到："圆周率是什么东西？"（其他学生哗然大笑）。这个学生振振有词："我从书上看到3.14是祖冲之发现的，圆的周长是它的直径3.14倍多一些……"这时，另有一位学生站起来补充说："我还知道这个圆周率在3.1415926与3.1415927之间。"教师从容不迫地应对：你们俩真厉害，知道了这么多。那么周长大约是它的直径的3.14倍，这个结论可靠吗？你们验证过吗？好！下面我们就一起来想办法验证它，小组可以合作进行验证……"显然，教师在预设教案时，并没有考虑到一些学生已经知道了圆周长的计算方法，但他没有被自己的预设方案所束缚，而是充分尊重学生，鼓励学生发表自己的见解和看法，变预设中对未知的探索为对猜想的验证，有叙地引导学生深入思考、讨论，引导着课堂从知识授受走向智慧生成，最终赢来了学生思维翅膀的自由伸展，从而激发起学生强烈的追根究底的欲望，激活了课堂教学。"理性地看待生成，有效地应对生成。"这是我们的教学追求。

　　总之，追求课堂教学的实效性，就是要求我们在新课程理念的指导下，在发挥学生主体作用的前提下，引领学生进行数学思考，让学生徜徉在有效的数学教学中，让课堂的每一分钟都体现出价值，从而促进学生的全面发展。