理学论文：初中数学课题学习的实施途径

 《数学课题标准》将"课题学习"列入初中的学习内容，并列举了一些课题研究的实例。这些课题主要是从学生生活实际中选择和确定的，要求学生以个人自主探究性学习或小组合作学习的形式进行课题研究，经历"问题情境―建立模型―求解―解释与应用"的基本过程。体验数学知识的内在联系，获得一些研究问题的方法、经验和态度，发展思维能力，提高综合应用所学知识解决实际问题的能力。那么在实际教学中怎样引导学生进行课题研究呢？这是值得广大数学教师探讨的问题。

　　一、初中数学课题学习的实施途径

　　1.选好研究课题。

　　课题选择除了应具有一定的开放性、科学性、可行性和实用性之外，还必须注重趣味性和全员性。所选择的课题要使所有学生都想参与并且都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，使得每个学生都可以获得体验。研究课题的选择可由教师提供，也可由学生自主确定。由于绝大多数初中生缺少课题研究学习的经历，也没有自己确定研究课题的基础，因此在指导学生进行课题学习的初始阶段，应侧重于由教师向学生提供多个研究方向，介绍一些有关研究方向的基本知识，供学生自主学习。当学生有了一定的课题学习基础之后，应鼓励、引导学生根据自身的学习、生活经验，以及对社会和大自然的观察自主提出问题、确定研究方向。

　　初中数学课题学习的选择可以从以下三个方面考虑：①从教材知识拓展延伸中确立研究课题。比如，对勾股定理证明方法的进一步探讨、对与圆有关的角（圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，以及圆外角等）的关系探寻、对几何证明的辅助线画法规律的探究，等等；②从数学应用中寻找研究课题。数学作为人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，在现实生活中应用非常广泛，其中不乏具有研究学习价值的好素材，教师要注意引导学生进行探索。如成本与利润、彩票的中奖率、旅游路线的选择、电视信号的覆盖率、建筑高度的估算、购房的分期付款、降水量的测算等；③跨学科选择研究课题。《标准》指出，课题学习要"更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起来，使学生进一步体会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系，初步学会研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识"。因此，研究课题的确定还可从与数学相关联的跨学科问题中选取，比如，对"××"牌纯净水水质的研究，黄金分割与音乐关系的研究，等等。

　　2.订好研究计划。

　　课题选好之后，接下来就进入制订研究计划阶段。计划内容包括：课题名称、背景分析、可行性分析、课题研究目的和主要内容、课题组成员及分工、研究时间、经费预算等。课题计划制订之后，课题组可选出一名代表向教师和全班同学汇报，接受大家的质疑和评价，听取大家的建议，然后对方案进行修改。

　　3.搜集信息，整理资料，展开研究。

　　研究计划通过之后，课题组就要搜集、分析和整理与课题有关的资料，并对所搜集的资料、信息和数据等进行综合分类处理，提取有用的信息，集中力量学习、理解、消化、吸收，从资料中总结出规律性的东西。课题组成员在研究过程中，既要分工负责又要相互配合。教师负责提供咨询，给予方法指导，以及对研究过程实时监控。定期检查研究进展情况，及时帮助解决问题，指导调整研究计划。

　　4.撰写研究报告，交流研究成果。

　　学生将课题研究结果以书面形式展示出来，初稿完成之后，先在小组中进行交流、修改，然后在全班进行交流和展示。结合教师和同学的意见、建议，对研究报告进行完善，研究报告内容一般包括：课题题目、内容摘要、正文（背景分析，研究过程，结果与讨论，结论）、参考书目等部分。

　　二、开展初中数学课题学习要注意的几个问题

　　1.目标定位问题。

　　由于学生受到自身知识与经验的限制，初中生所做的研究从过程来说，大多数并不具备严格意义上的科学研究：从研究结果上来看，一般只是已有成果的"再创造"。研究的结果的表述形式也不一定是研究报告，有时可能只是调查报告、小论文或设计制作，甚至就是对某个问题的多种解法，这些研究成果有时虽然是幼稚可笑、不足称道的，但只要是学生通过自身的体验，探究得到的，我们都应加以肯定。因为学生通过这样的学习，不仅可以了解研究的一般流程和方法，尝试与他人交往与合作，而且知道除教材之外还有很多获取知识获取信息的渠道。这些都有助于激发探索欲望，有利于他们形成科学精神和科学态度，形成"学数学，用数学"的意识。因此，初中数学开展课题学习应将发展学生应用数学知识解决问题的意识和能力，加深对数学知识的理解及增强信心的目标放在首位。

　　2.成果评价问题。

　　基于以上目标，对学生研究成果的评价必须坚持"重过程"、"重应用"、"重体验"、"重参与"的原则，采用自评，互评相结合的方式。评价方法应该包括笔试以外的多种手段，如在教学活动中观察学生的表现、面谈、作业、项目调查、书面报告、论文，以及其他一些开放性的方法，评出学生的自信，评出学生的进取精神。

　　3.教师角色问题。

　　在对待数学课题学习的问题上，教师必须更新观念，注意自身角色的变化，对不同的观点、不同的态度和不同的价值观念都应给予尊重。教师应把自己视为激发、鼓励、促进学生学习和探索的引导者、促进者、咨询者、支持者，而不是裁判。教师应与学生一道参与课题研究，力争做到教学相长。

　　三、初中数学课题学习的案例

　　高跟鞋问题：

　　问题的提出：女孩子穿高跟鞋是一种普遍的现象，但女孩子穿鞋跟为多高的高跟鞋看起来最美呢？

　　简要研究过程：在这个问题里，有一个假设就是，当人的下肢与人的身高之比为0.618（黄金分割比）时，应该看起来最美。因此，我们可以先将有关的量用字母表示，然后加以探讨。设某人下肢躯干部分长为a厘米，身高为h厘米，鞋跟高为d厘米，根据假设可以得到三者之间一个关系式为a+d/h+d=0.618，则d=0.618h-a/1-0.618=0.618h-a/0.382。由此关系式，可计算出任何一个女孩子应该穿多高鞋跟的鞋子。比如一女孩身高168厘米，下肢长102厘米，其所穿鞋子的鞋跟高度与好看程度的关系可由上表说明。

　　又如，由上面所得到的关系式，身高153厘米，下肢长92厘米的女士，穿鞋跟高6.6厘米的高跟鞋会显得比较美。