理学论文：浅谈高中数学教材中的“探究和拓展”教学对策

 虽然"探究和拓展"环节对于学生的数学学习能力和使用能力有一个比较高层次的要求，但是在落实程度上因为缺乏规划性和科学性，所以其效果并没有那么好。特别是老师和学生对此环节的重视程度不够，导致目标达成不理想。因此解决这个问题，要从老师和学生两个角度进行。

　　一、转变教师的观念，理解"探究和拓展"的真谛

　　一部分教师认为，这个环节对于学生高考的帮助不大，实用性不强，所以在这个环节的教学时间比较短，案例比较简单。或者有的老师认为，这部分是学生自主探究的环节，可以完全将自主权交给学生，让学生在课下或是课上剩余的时间自行阅读和解决这些问题。这些观念是不正确的，老师要将这一环节的教学和素质教育的宗旨结合起来，和数学的实际应用和素质教育站在同一战线上。老师要转变自身的观念，学习数学知识不仅仅是为了高考，更是为了能够培养数学解决问题的能力以及发散思维，日后的工作学习中能够更好地应用数学知识去解决问题，发展新的知识。只要我们提高了学生应用数学知识的能力，就能够让学生在平时的学习中事半功倍。而这个过程需要老师的指导和帮助，让学生能够在正确的框架中提高数学能力。让学生去探索、创新，使学生有一个更高程度的发展。例如，在讲解椭圆图形的由来时，要求学生准备一张圆形纸片，然后在圆内任意选择不同于圆形的一点a，然后将纸片过这个点折起，展开之后再折，经过不断地折起、展开，观察得到的若干条折痕，看它们围成的轮廓是什么。学生经过自己发现之后就会得到是一个椭圆，这样就会对椭圆的特点、椭圆的中心线等基本概念有一个直观的了解。"探究和拓展"的目的不仅仅是对能力的拓展，更是一种对基本知识的实际操作和理解。解决完这个问题之后，还可以鼓励学生进行改变探索，例如如果a点取在圆的外面，那么得到的图形是什么；或者我们学习的图形能不能通过这种方式探索得到等等。

　　二、创新离不开基础，打实基础教学

　　"探究和拓展"环节就像是数学"高楼"的最高层，如果没有扎实的基础，那么这个最高层也不能够稳定存在，学生更不能够"登高而望远"。数学的基础就是数学概念的理解，对其要从感性认识开始，之后再上升到理性认识的高度。所以，老师也可以借助这个环节来给学生一个感性的认识，然后再给学生足够的练习去理解和深化这个概念，从而能够灵活地应用这个知识。数学学科的最大特点，那就是联系性非常强，对于同一领域的知识点，数学概念或是公式的推导需要步步递进，如果能够掌握之前的知识点，那么高深一点的知识点就比较容易得出。相应的，如果没有很好地掌握基础的知识点，那么接下来的学习只能是依靠死记，或者是套用公式的应用，不能够灵活地改变应用形式，更不能够拓展出新的知识点，所以，基础概念的掌握非常重要，是创新的基础和保证。例如，二倍角公式的教学，二倍角为三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦及正切公式后的又一重要公式，这个教学环节需要学生掌握好三角函数中的正弦、余弦的定义和推导公式，

　　进而可以利用二倍角公式对三角进行求值和简化，并理解公式在运用中起到的重要作用和在恰当的时候灵活运用公式。通过这个公式的推导过程，可以使学生掌握新的基本知识，让学生了解二倍角的实质，还能让学生明白可以从中变化出很多的公式来，而且很多新知识都是从原来所学的知识中发展而来的，只要掌握了一定的数学基础知识，数学的学习就会变得简单起来，这样经过一步步的递进拓展，才能够培养学生对问题的分析能力，并遵循一定的数学规律，轻松地掌握学习的方式，同时又完成了从一般到特殊的"化归"的数学思维和"问题转化"的数学思想的过程。

　　三、积极引导，培养学生探究的兴趣

　　枯燥的教学方式会给学生带来乏味感，不能使学生长久地保持探究数学学习的欲望，所以就要老师运用新颖的教学方式吸引学生的注意力，激发学习的兴趣。比如，用映射概念理解函数定义时，可以突然来个"惊喜"：窗外树上有群鸟，哪只最大？此时大家目光都会扫到窗外的小鸟。借题发挥，"大家的眼睛"这个集合作为定义域，"所有的小鸟"这个集合作为值域，就能很自然地理解到，函数应该是一个一对一，或者多对一的映射，"一双眼睛不能同时盯着两只以上的鸟""一对多"不是函数。这样一来，对于函数概念的理解就不那么生硬了。圆形杯子里的水面，只要杯子的倾斜角度变化，水面就是一个离心率变化着的椭圆，通过这样的抽象，可以进一步探讨把一根圆形的钢管截开不损耗的拼接成一个直角形状，那么就会变成一个截面是椭圆的离心率的求解问题。这样的问题，在教师的积极引导下，学生也不会觉得乏味，用身边的数学探究，日积月累，学生数学学习的兴趣也就激发起来了。和学生一起探究拓展题的多种解题方法，并请学生各抒己见，讲出道理；让学生亲自动手利用点光源对足球斜照，学生会惊奇地发现，足球的影子原来竟是抛物线等等。通过这样类似的教学方式不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以培养学生的想象力，老师要积极引导学生类似方式的教学，让学生能够自主探究数学知识，

　　拓展数学应用能力。老师要以"探究和拓展"栏目为平台开拓学生的思维，提高分析问题的能力，这不仅仅是单纯的教授知识，更多的是对学生进行数学思想的渗透。学生真正亲身体验了解决问题的过程，才能够真正掌握相关知识，收获成功的喜悦。

　　总之，在新课标的背景下，"探究和拓展"栏目的设置就成了高中数学教学中的一大亮点，它起到了培养学生自主学习和自主探索能力的作用，重视概念的理解，重视数学知识的应用，进而全面提高学生的数学综合能力。