理学论文：数学基本活动经验:三个关键问题

 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（下文称《标准》）"课程目标"明确提出"四基"，除了基础知识和基本技能，又增加了基本思想和数学基本活动经验，"数学基本活动经验"的提法引起了人们一定程度的不适和质疑，甚至是激烈的争论，国内非常有影响的几个专家还发生过面对面的交锋。奇怪的是，一线教师对它的反应却很平淡。

　　调查中发现，一线教师的平静不是来自于"接受"，而是来自于"淡化"。原因是数学基本活动经验更大程度上是内隐的，教学中它不好掌控、测试中它不好量化，所以在很多教师的眼里它实际上可以沦为"虚无"。只要把知识、技能、思想抓牢了，学生的考试成绩一定不会差，至于"经验"也就无所谓了。所以尽管"数学基本活动经验"引入多年，还是有教师对它不熟悉，不重视，甚至是一点也不了解。

　　那么什么是数学基本活动经验？数学基本活动经验是必要的吗？促进学生积累数学基本活动经验有哪些主要策略呢？

　　一、数学基本活动经验是什么

　　（一）主要的数学活动有哪些

　　要搞清上述问题，必须厘清都有哪些数学活动，哪些是主要的数学活动。显然，观察、实验、猜想、计算、推理、验证、证明、综合是主要的数学活动，这可从《义务教育数学课程标准》（2011年版）的基本理念和教学目标中解读出来。

　　除此以外，还有哪些？仔细研读《标准》，"知识技能目标"有这样一些表述：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程……；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程……；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题获得信息的过程……；参与综合实践活动……表明了抽象、运算与建模、图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定，在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、提取信息，综合实践活动等都是数学活动。[1]

　　（二）数学基本活动经验的内涵

　　目前，人们对数学基本活动经验是什么尚未达成共识。主要的观点有：（1）数学基本活动经验是数学知识的一部分；（2）数学基本活动经验是一种认识，特别是感性认识；（3）数学基本活动经验是体验，是经历。数学基本活动经验是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟；（4）数学基本活动经验既是知识，也是过程；（5）数学基本活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。

　　其实，早在2001年，《标准》第一次明确地将"数学基本活动经验"列入义务教育数学课程的目标："获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学基本活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。"这一阐述，表明数学知识不仅包括"客观性知识"，同时还包括属于学生自己的"主观性知识"，即那些在学习过程中产生的带有鲜明个体认知特征的数学基本活动经验。十年之后，《标准》又进一步在数学课程目标中明确提出了"四基"，即"基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。"由此，数学基本活动经验不再仅仅是数学知识的一部分，而是被赋予了更加丰富的内涵，获得数学基本活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列，成为数学教育教学的一个更加直接的目标和追求。

　　同时《标准》对"经历"、"体验"有这样明确的界定："经历"是"在特定的数学活动中，获得一定的感性认识"，"体验"是学生"参与特定的教学活动，主动认识或验证对象的特征，获得经验"。由此我们更倾向于以下的定义："数学基本活动经验是学生个体在经历数学活动的基础上获得的经验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，既包括经历数学活动所获得的经验本身，也包括经历数学活动获得经验的过程。数学基本活动经验既有数学知识的成分，又反映了学习者个体在某一学习阶段对相应数学对象的认识，而且是他们经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟，是知识性成分、体验性成分、观念性成分的'组合体'。"[2]

　　二、数学基本活动经验是必要的吗

　　（一）从学生的数学现实来看

　　一方面"数学"是抽象和概括的产物，有的概念还经过了多次的抽象和概括；另一方面，"学习"只能从个人的"现实"出发，因为知识的同化与顺应必须依赖于原有的认知结构。因此，"数学学习"与"生活"之间这种天然的距离，给学习造成了障碍，严重时还会冲击到学生的心理安全，就像我们突然进入一个完全陌生的环境时会手足无措一样。维果斯基提出"最近发展区"概念，就是为了找准方位，使新知识和原有知识的距离尽可能短，对学生的心理冲击尽可能低。在数学教学中"最近发展区"受到了特别的重视，不是没有缘由的。

　　同时不论我们怎样注意，旧知识和新知识之间的距离总是客观存在的，作为教师只能也必须尽量地去调和、缓冲，手段之一就是利用"数学基本活动经验"。经验是沟通感性与理性、熟悉与陌生、特殊与一般、简单与复杂的桥梁，是认识和能力发展中的奠基者或引领者。

　　（二）从知识分类的角度来看

　　《标准》中把知识分为三种，其中的陈述性知识完全是可以由老师（或书本）告知的，但是程序性知识只能通过学生的活动来获得。策略性知识除了靠学生在活动中领会感悟外，靠外界的灌输已经完全没有效果。老师除了设计合理的活动给学生以辅助之外，能给予的帮助确实很少。 　　从动态生成的角度看，程序性知识主要靠经验的积累和迁移，策略性知识则完全在于对活动经验的顿悟与升华。程序性知识的学习是缓慢的，而且单单记住程序操作步骤，对程序性知识的学习效率非常低。程序性知识的高效学习应该通过练习来实现，即给学生提供练习的素材，让他们在练习中形成操作程序，固化为行为模式。

　　所以，数学基本活动经验在数学知识的学习过程中是必需的。斯托里亚尔在《数学教育学》中说，数学教学其实是数学活动的教学，确实很有见地。

　　（三）从教学的三维目标来看

　　上面已经谈到了知识与能力目标、过程与方法目标是离不开"数学基本活动经验"的。情感态度价值观目标如何呢？也一样。比如，如果你认为数学是为了抽象化、复杂化、神秘化，则无疑会对数学产生畏难、厌烦甚至是排斥的情绪；如果你认为数学是为了具体化、简单化、通俗化，则无疑会产生赞赏、亲近乃至热爱的情绪。至于你的观点是什么，是与你经历过的数学活动有关的。

　　综上，就可以知道数学教学三维目标的实现都必须依赖于数学活动而实现。越是高层次目标，越应该从基本经验出发。

　　三、促进学生积累数学基本活动经验的主要教学策略有哪些

　　（一）动机激发策略

　　数学活动动机的激发是首要因素，师生没有强烈的活动愿望，就谈不上活动经验的获得。一方面要让学生明白：获得必要的数学基本活动经验和与数学学习有关的生活经验，是进行科学建构、实现在数学上全面发展的基本前提；获得一定数量的数学基本活动经验，是实现过程与方法目标的基本载体；获得数学基本活动经验是实现情感态度目标的必要前提；积累全面的数学基本活动经验，有助于全面提高数学思维水平。"数学基本活动经验对于数学活动的探究、数学思想方法的领悟、数学观念的形成等方面有着十分重要的定向和方法性作用。充足的数学基本活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础。"[3]数学基本活动经验进入数学课程，与数学基础知识、数学基本技能、数学思想方法一起发挥着主导作用，一同构成数学课程目标的核心和主干，获得数学基本活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列，是我国义务教育阶段数学教育教学的一个更加直接的目标和追求，数学基本活动经验是数学课程与教学的核心概念之一。另一方面还要让学生善于总结经验，感悟数学本质，尝到活动甜头。比如让学生感受到，研究平行四边形的做法可以用来研究随后的矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形和直角梯形，因为这些知识的整体脉络都是：定义――性质――判定方法――应用；考察的基本元素都是边、角与对角线；关注的主要关系都是度量关系和位置关系。一旦这些经验在平行四边形的学习中获得并积累起来，就可以在后继的其它六种多边形的学习中发挥积极的作用。

　　（二）活动引领策略

　　经验离不开活动，学生的数学基本活动经验是在参与数学活动过程的基础上产生的，没有亲身经历数学活动就谈不上数学基本活动经验，数学基本活动经验是数学活动的过程和结果。好的数学活动能为学生提供良好的学习环境和问题情境。所谓"好的活动"要包含以下要素： 能充分体现数学的本质；每一个学生都能进行；能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间；能使学生积极参与、充分交流。在设计时，要有意拓展生活现实领域，扩大数学经验的范围，加强数学情境的开发，使学生获得一些真实的数学经验，促进学生获得并积累数学基本活动经验。研究创设基于学生数学学习需要的活动情境，调动他们已有的知识和经验，促进他们主动、积极地参与到数学活动中，经历参与、内化、反思等数学活动的全过程，及时激活、总结和提升数学基本活动经验。

　　（三）激励性评价策略

　　在活动中执教者要更多地关注学生实践了没有，经历了没有，出现问题了没有，问题解决了没有，学生获得了何种体验，有什么感受，如何与他人合作和交流的，从多个方面进行激励性评价。整个活动的过程，要关注学生个体间的差异。学生的数学基本活动经验是建立在学生个体的感觉基础之上的，而学生个体之间感悟数学水平的差异较大，因此，学生之间的数学基本活动经验有较大的差异。就某一数学活动而言，同一个班级的学生都参与其中，有的学生获得的数学基本活动经验较为清晰，而有的则较为模糊；有的学生获得的数学基本活动经验较为丰富，而有的学生则较为薄弱。因此，不能"一刀切"，要注意差别，重在关注求知过程、探究过程和努力的过程，让学生在自我评价、小组评价与教师评价中交流活动体会，体验学习的快乐和成就感，达到总结经验与升华认识的目的，实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的协调发展。

　　（四）经验积累策略

　　一定的教学手段可以帮助学生更好地积累数学基本活动经验。在课堂教学中应特别注意三个方面：通过恰当的教学措施促使学生对概念、命题、原理等的感性认识上升到一定的理性认识；处理好活动过程与活动结果的关系；处理好问题化、情境化与知识系统性的关系。当然也可以让学生尝试去积累经验，并给予适当的及时的评价。例如，通过学生对函数（一次函数、反比例函数、二次函数、三角函数）知识的学习，引导学生总结出：（1）函数图像的画法经验：即列表、描点、连线；（2）函数性质的研究经验：首先考察函数解析式中参数变化对函数图像的位置特点和几何特征的影响，其次研究对函数的自变量和函数值之间变化的影响。（3）函数研究过程经验：抽象函数模型――给出函数定义――画出函数图像――研究函数性质――应用函数知识……这些经验的获得对于后继的高中阶段的函数学习（对数函数、指数函数、幂函数）和大学阶段的函数的学习都能起到积极的迁移作用。值得说明的是，数学基本活动经验的积累需要时间，要求教师有足够的耐心和恰当的方法。

　　使学生获得并积累数学基本活动经验，不仅是数学教学的重要目标，也是数学课程生成和发展的基础。使学生获得并积累数学基本活动经验的关键是设计、组织好每一次数学活动，引导学生积极主动地参与数学活动，经历数学活动的全过程，体验数学活动的每一环节以获得不同活动阶段的经验内容，促进他们积极主动地从"经历"过程走向"经验"。这是我们落实数学基本活动经验目标的核心，也是我们研究和实施的重点和突破口。我们要成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，也要成为学生数学基本活动经验的开发者、促进者，要结合具体教学内容，精心设计绝大部分学生都能进行的、能体现数学本质的数学活动，把使学生切实有效地获得数学基本活动经验作为数学教学的目标落到实处。