理学论文：高职学生数学思维障碍的成因及突破

 　高职学生在数学学习过程中，总是听得很"明白"，但到自己解题时，却感到困难重重，无从入手。在课堂上我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋："唉，我怎么就想不到这样做呢？"事实上，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在差异，也就是说，学生的数学思维存在障碍。这种思维障碍，有的来自我们教学中的疏漏，而更多地则来自于学生自身存在的非科学的知识结构和思维模式的问题。因此，研究高职学生的数学思维障碍对于提高高职学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。

　　一、高职学生数学思维障碍的形成原因

　　根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，即找到新旧知识的"媒介点"，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。一方面，在教学中，若教师不顾学生的基本情况或者察觉不到学生的思维盲区，任由自己的思路灌输式教学，则会使得学生在遇到问题的时候显得无所适从。另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的"媒介点"时，这些新知识就会被排斥或经"校正"后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际，其新旧数学知识不能顺利"交接"，势必就会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

　　二、高职数学思维障碍的具体表现

　　高职数学思维障碍的表现各异，具体可以概括为：

　　1.数学思维的肤浅性：（1）学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程思考问题，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面探索解决问题的途径和方法。如|a|≤1，|b|≤1，则ab+■≤1。让学生思考片刻后提问，大部分同学是通过三角代换证明的，理由是|a|≤1，|b|≤1。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a，b）建立了具体的联系。（2）缺乏足够的抽象思维能力，对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程分析解决。例如：已知实数x、y满足■=|x+y+1|，求点P（x，y）所对应的轨迹。在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，学生立即着手简化方程，化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错），而不仔细研究此式的结构■=|x+y+1|/■，进而可以看出点P到点（1，3）及直线x+y+1=0的距离相等，从而其轨迹为抛物线。

　　2.数学思维的差异性：学生在解决数学问题时，不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x+2y=1，求x■+y■的最大值和最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易产生错误。

　　3.数学思维定势的消极性：高中学生已经有相当丰富的解题经验，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：z∈c，则方程|Z-2i|+|Z+2i|=4表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索地回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。

　　三、高职学生数学思维障碍的突破

　　1.在高职数学教学中，教师必须先了解学生的基础知识状况，在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时也要培养学生学习数学的兴趣。教师可以在课堂上分层次要求，针对不同学生的实际情况，分别给他们提出新的更高的目标，使学生有一种"跳一跳，就能摸到桃"的感觉，增强学生学好数学的信心。

　　2.重视数学思想方法，增强数学意识。数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识薄弱的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x■+y■=25，求u=■+■的取值范围。若采用常规的解题思路，则μ的取值范围不容易求，但适当对u进行变形：u=■+■，转而构造几何图形容易求得u∈[6，6]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如"因果转化意识""类比转化意识"等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，增强学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

　　3.消除思维定势的消极作用。诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。教师可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，通过暴露学生的思维过程，能消除消极思维定势在解题中的负面影响。当然，在教学中还应鼓励学生进行求异思维，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。