理学论文：数学概念课教学情境创设的探讨

 在传统数学概念教学中，为了完成某些教学目标，会使用情境教学。但在整个概念教学过程中知识和情境之间没有前后呼应，知识与情境被完全的割裂开来，没有融为一体，情境只是作为引出知识的载体，没有起到它应有的作用，而高效的情境教学是在情境中更好的理解知识、应用知识、解决问题的过程中不断建构和深化知识。

　　新课标下的数学强调数学化、数学情境，作为教师要能有效的引导学生经历数学化的过程。数学教育提倡在情境中解决问题，教师要学会创设情境，把课本里的概念转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构数学概念。一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲，"起调"扣人心弦，"主旋律"引人入胜，"终曲"余音绕梁。这就要求教师要善于设计一个好的教学情境，引领学生深刻理解所学习的数学概念。

　　一、数学概念课教学情境创设的类型

　　情境在很大程度上就是学习背景。这种背景主要体现在为学生的学习提供必要的信息，支持和促进学生的学习活动。课堂情境是课堂教学中不可或缺的重要部分，不同的教学内容、教学目标和教学方式下，需要设计不同的课堂情境，以体现不同的教学功能。然而不管是教学情境的外在形式还是教学情境的内容都能使学生产生积极的情绪反应，但不同形式、不同内容的教学情境在教学中的侧重作用不同，教学情境根据分类的标准不同可以有多种类型。依据情境呈现的内容来分，有故事情境、资源情境、虚拟实验情境等。依据情境的真实性来分，有真实情境、模拟真实情境、虚拟现实情境等。不同的教学内容在不同的探究阶段，甚至不同的教学设计下，为了达到最合适的教学效果，设计的情境也可能不同，其根本就是情境所需要承载的功能不同。根据创设教学情境的目的，教学情境又可分为问题情境、探究学习情境、合作学习情境、练习情境等。

　　就数学而言，表述数学教学情境有二种形式：一是以文辞语言表达的情境，意明而清晰；二是以数学符号语言表达的情境，简洁而抽象；数学情境的这二种表达形式在我们的课堂教学中是经常综合运用的。

　　二、概念课教学情境创设的几种教学模式

　　1.创设抽象与概括的数学情境，引导学生概念形成

　　概念的同化和概念形成是两种基本的概念获得的方式。概念同化是用演绎方式获得概念的形式，而概念形成过程实质上是抽象出某一对象或事物的共同本质特征的过程。在学生认知水平不高的情况下，概念形成是获得概念的最主要的形式。

　　案例1：在"等差数列"概念教学中的情境创设

　　上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

　　由学生观察分析并得出答案：

　　1.1在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_，_，_，_，…

　　2.2水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　1.3 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63

　　思考：同学们观察一下上面的这四个数列，看这些数列有什么共同特点呢？

　　由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，即等差数列的定义。

　　整个过程是一个从收敛到发散的开放过程。很多高中学生数学基础和数学能力有限，对数学概念的学习感到头疼。在教学中，若通过适当的方法创设适宜的概念形成情境，则可以对学生概念形成起着事半功倍的催化作用。

　　2.利用已有相似概念，创设类比情境，引导学生概念的同化

　　数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生研究己学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。这类数学概念形成的问题情境创设一定要抓住新旧概念的相似点，为新的数学概念的形成提供必要的"认知基础"，通过与已知的概念类比（类比的形式可有多样，如平面与空间的类比、有限与无限的类比，以及方法类比、结构类比、形式类比等等），可使学生更好地认识、理解和掌握新的数学概念。

　　案例2：在"集合之间的关系"概念教学中的情境创设

　　任意两个实数之间有"大于"、"不等于"两种关系，不等于关系中又有"小于"、"大于"两种关系，例如：

　　现有任意两个实数a、b，它们之间的关系有a=b、a

　　通过类比学生就可以很快的得出，任意两个集合之间有两种关系，一种是两个集合之间的相等关系，另一种是两个集合之间的包含关系。这样通过简单的与实数相对比，就可以得出集合之间的各种关系。 　　类比在数学概念教学中的应用是十分广泛的，比如在解析几何的教学中，学生在学习双曲线的定义和性质时，可以与前面学过的椭圆的定义和性质相类比得出相应的结论。

　　3.创设调查先入情境，引导学生自主探究

　　学生在进入单元复习后，因此能否把学生的内因调动起来，将直接影响复习效果，复习必须注意好以下几个问题：（1）培养学生的参与意识。（2）因材施教。 （3）充分暴露思维过程，不能以教师的思维代替学生的思维，要让学生在教师的引导下不断掌握数学的基本思想和方法。（4）提高效率，反馈要及时。要真正减轻高三学生学习数学的负担，必须提高课堂45分钟的效率，切实做到"时间花在备课上，功夫显在课堂上"。在课内，例题讲解前，留给学生思考时间，让师生都能显露出自己的思维过程，尽量做到一题多解，一题多用。事实证明，满堂灌，不仅老师讲得累，而且学生不轻松，效果也差。在课外，除了正常每天布置适量的作业，还力求做好调查工作。每天布置上课第二天上课作为选做题给学生，并规定每人每天至少向老师提出两个问题，定期检查他们的归纳和错题集。

　　案例3：二次函数的值域的概念的教学

　　本课研究二次函数在给定区间上的值域问题，引导学生研究二次函数的值域与区间和对称轴之间的关系。本节课的内容既是二次函数知识的升一华，也是对前面所学函数知识的巩固，同时这种研究本身也为今后研究其他函数提供了一个很好的范例。由于高中阶段研究的二次函数往往将定义域限制在有限区间上，而且往往含有字母变量，因此在研究过程中不能再机械地套用初中阶段学到的某些现成结论或公式，而要更多以动态的眼光看待函数的图象，正确运用分类讨论的思想，提升学生的数学素养。

　　为了更清楚地了解二次函数的值域探求的学习情况，设计了如下调查。

　　1.你是否已掌握二次函数的解析式和对应的图象？举例说明。

　　2.你会求一个二次函数在给定区间上的值域吗？举例说明。

　　3.你能找到一个二次函数在隐性区间吗？举例说明。

　　4.你能找到解含参的二次函数值域吗？举例说明。

　　5.含参的二次函数值域有多少种类型？举例说明。

　　6.定轴动区间问题，动轴定区间问题，定轴定区间问题有归纳方法吗？

　　7.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系你自己如何面对？

　　8.二次方程根的分布的讨论方法该如何处理？

　　9.在学习过程中你碰到的问题？

　　10.你是否主动会与老师沟通你自已碰到的问题。

　　11.你认对任课老师的这节课需要讲什么。

　　12.你认为下一阶段老师可以组织哪些活动来掌握这节课？

　　13.请把你最想讲的话写在下面。

　　通过创设调查先入情境，引导学生自主探究的方法使学生自主参与面广、自由度高、积极性高，设计的问题由易到难，有层次性。情境创设调查先入情境的应用，使数学课堂发生了很大的变化，它不是单纯传授知识、训练解题能力的场所，而是给学生一个发展自已奇思妙想的空间，使学生从学数学到做数学到玩数学，随之而来的是学生学习态度的变化，从被动学习到主动学习，再到创造性学习，可以有效地培养学生的创新意识和数学能力。

　　4.创设数学实验情境，引导学生用实验去解决

　　排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为"教"与"学"难点。有相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对题目一知半解。

　　案例4：排列组合概念的教学

　　问题：8个人参加某次会议，如果每两人握一次手，那么共握手多少次？

　　这是非常规数学问题，可以引导学生研究多种解法，还可通过学生分小组地相互实际操作，让学生能更形象的分析这个问题。从而充分调动学生学习的积极性，使学生有学习数学的兴趣。

　　解法1（实验法）

　　用1，2，3，？～…，8分别代表八个人，以符号1一2表示1、2两人握手一

　　次，其余类推，这从表17一1种可以看出共握手28次。

　　解法2（归纳法）

　　同时可把问题作简单化处理，即依次考察人数为2人、3人、4人……的情况。类推得出一般性结论。显然，当人数分别为2，3，4.二时，握手次数分别为1，3，6，9……。在进行此过程中也可采取小组讨论的形式，充分激活学生的思维。这是一阶阶差数列，易知其第七项为28，即八人共握手28次。

　　动手实验能直接刺激大脑进行了积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。