理学论文：讨论式教学在《高等数学》课堂上的实践

 讨论式教学法最早源于德国的大学，现已成为西方发达国家高校和国内科研院所的一种主要教学方法。讨论式教学是以解决问题为中心的教学方式，通过由教师创设问题情境，然后师生共同查找资料，研究、讨论、实践、探索，提出解决问题办法的方式，使学生掌握知识和技能。它包括阅读自讲式、讨论式、启发式、专题式、课题制式、案例和讲授式等多种具体教学方式。讨论式教学法的心理学基础是通过认识过程去掌握认知结构。 讨论式教学法实现了教学上的发展变化，教学方式从讲授式发展到讨论式、教学形式从一言堂发展到群言堂、教学目标从授人以鱼发展到授人以渔、师生关系从主客关系发展到主主关系、教学评价从一张试卷定高下发展到按学生在研讨中的实际表现和能力来综合评定成绩，这在实践和理论上都具有非常重要的意义。

　　大学数学的教学改革一直以来都是大学改革的重要关注点之一，但鲜见改革实效。2010年全国教育工作会议提出"深化教育体制改革，关键是更新教育观念，核心是改革人才培养体制，目的是提高人才培养水平"。人才培养的问题可归结到大学教学的问题。大学数学讨论式教学方法需要得到重视。

　　在经济文化日新月异的时代背景下，大学数学经典的课程内容如何彰显更大的魅力，提高学生获取新知识的能力以及培养社会所需要的合格人才显得极为重要。讨论式教学模式使教学活动从教室、黑板和粉笔延伸到了资料室、图书馆、电子网络，从而扩大了教学活动的场景，缩小了学校与社会之间的距离。学生有自主权分配学习时间，可以通过自己主动的总结选择自己所需要的东西。讨论式教学过程以问题启动思维，而问题的解决要求独立思考，开动脑筋，善学、会学、活学。这样调动学生的学习积极性，改变学生对学习的被动态度，激发学生的学习兴趣，使学生视学习为乐事，主动学、积极学。

　　大学数学的教学学时较多，工作量较大，实际上课时既需要讲完基本的知识点又要完成讨论的内容，同时需要考虑到学生的学习能力和接受能力，所以选择合适的讨论题目十分重要。选择的问题要具体，目标要明确，从而才能使课堂具有较为明确的目的性和选择性。问题要有程序启发性。题目的安排顺序要与学生的起点行为、思维的发展顺序相一致，叙述要有利于启发学生的思维。例如，在讲授定积分应用的微元法时，通常的讲解理论性较强，学生接受起来有一定的难度，所以可以通过设置如下具体的例子让学生推导总结微元法

　　例 1 ：求由曲线y=x2和x2=y所围成的图形的面积。

　　首先提示学生回忆定积分的几何意义，分别考察曲线x2=y，x∈[0，1]与x轴所围成的图形和曲线y=x2，x∈[0，1]与x轴所围成的图形的面积，引导学生将所求的面积与该两个面积的求法建立起联系，讨论推导出该图形面积的求法，然后由老师和学生共同整理总结出微元法的基本特征。并以此思想为基础鼓励学生推导如下旋转体体积的求法。

　　例 2：求曲线y=x2，x∈[0，1]绕x轴旋转所围成的旋转体的体积。

　　引导学生用曲边梯形面积求法的思想求体积：分割→近似→求和→取极限，让学生再次总结微元法的基本特征，应用该两个例子总结微元法的基本思想，进而再给出几个由曲线所围成的不规则图形的面积以及旋转体的体积，由此总结出微元法。进而鼓励学生应用微元法求解

　　曲线的长度

　　例 3：求曲线y=x2，x∈[0，1]的长度。

　　需要指出讨论式教学要调动全班同学参与讨论的积极性。为此，教师需要充分发挥引导作用，发现主要问题，抓住主要矛盾，在讲授时牛顿――莱布尼兹，主要问题之一是刚学习的学生很难将变限积分与函数建立起联系，所以可以把难点变成多个分解动作，如先让学生讨论进而理解变现积分，例如

　　例 4：积分∫0g（x）f（t）dt表示什么？

　　引导提示学生可否用特例来理解，令f（t）=t，g（x）=x.学生按照曲边梯形面积的意义，理解该积分表示函数关系。

　　另外，不要急于把正确的结论告诉学生，当学生在讨论中有不准确或错误时，要多角度引导其他同学参与讨论，以微分的应用为例

　　例 5：有一批半径为1cm的球，为了提高球面的光洁度，要镀上一层铜，厚度为0.01cm. 估计一每只球需用铜多少克？（铜的密度8.9g/cm3）

　　在讨论此题的解法时有的学生用作差法求解用铜量，即分别考察半径为1.01cm的球和半径为1cm的球的用铜量，然后作差求镀层的用铜量。此做法虽然正确但是离微分的应用有跑题之嫌，老师此时可以引导学生往微分上考虑，即dy=f′（x）Δx，此处Δx=0.01cm.

　　同时还要根据讨论中学生的反应，及时调整讨论的进程和内容，在学生的讨论已解决了主要问题或对所讨论问题较熟悉时，应及时转换题目或进行小结。如果有个别的学生反应较快时，能够在讨论过程中很快解决问题时，要给予正面的肯定，但不要让他们控制整个讨论的节奏，还要考虑到大多数学生的反应，想办法调动大多数学生的积极性。

　　最后，需要指出的是在讨论结束后对对讨论中出现的各种意见加以去粗取精，提炼升华，形成全体学生的共同认识。这对学生掌握基本知识点，完成学习目标，完善认知结构，发展思维能力具有重要的作用。在讨论中教师作为主体，不能为了讨论问题而组织讨论，讨论式教学只是一种教学手段，在具体教学过程中多种教学手段的实用重点看学生对所讲授内容的理解和接受程度，按照课堂变化情况随时变化教学手段，教学方法。