理学论文：数学模型在有色金属环境污染监测中的应用

 　1 层次分析法

　　层次分析法（Analytic Hierarchy process，简称AHP）已广泛应用于数学、经济、工程项目中。早在上个世纪八十年代初，在中美就能源环境保护展开的学术会议，Sattly教授的两个学生率先吧层次分析法传播到了中国。其后又被天津大学的许伯树，刘豹引入中国，该方法通过定性与定量分析相结合的方式对各种影响程度进行筛选评价。由于该方法在分析各种决策因素的特性是采用了定性与定量相结合的方式，使得问题的分析更为准确。自该方法1982年被引进到我国以来，该方法以其紧凑和灵活的优势迅速地在我国社会经济各个领域内得到了广泛的关注与重视。

　　该方法对于解决难以完全定量的复杂系统的决策问题显现出了其巨大的优势。其本质就是将原本极端复杂的系统分解成多个子系统，再确定子系统的多个逻辑关系后，将他们按照一定的支配关系分组罗列，进而形成一种阶梯型的层次模型，在对层次结构中的相邻因素两两比较后，逐步确定每个因素对系统的影响程度，最终对决策方案进行综合评价。层次分析法将决策人的问题的变成数字化思维，甚至可以构造人们对复杂问题所做出决策的思考权衡过程。因此，对于多目标的决策系统，层次分析法的作用愈显得突出，它可以逐一求得各影响因素对总目标的影响程度，并对此进行分类排序，可以说是当代使用较为广泛的一种决策分析方法。运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：1.建立层次结构模型；2.构造判断（成对比较）矩阵；3.层次单排序及其一致性检验4.层次总排序及其一致性检验。

　　2 模糊数学理论

　　2.1 模糊数学的产生

　　1965 年，由美国控制论专家扎德（ZodehLA）教授发表了一篇开创性论文"FuzySets"在《Informationand Control》杂志上刊登。由此，标志着模糊数学的诞生。模糊数学则把数学的应用范围从准确数学应用的现象扩大到模糊现象的不确定性的领域。现代数学建立在集合论的基础上。人们可以指定一组属性的概念，属性还可以指定的组对象的用途的说明，也可以通过指明对象来说明。一个连贯的概念，调用这些对象的推广是概念的实际上的扩展的集合。所有描述系统的集合中可能包含的帧数学理论的现实。按照这些对象的概念被称为的整个概念的延伸，扩展为一个集合。系统理论在其所有的现实中很有可能包括描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制清晰的概念的外延和事物，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所组成，隶属关系必须对元素的集合是清晰的。数学的模糊性是基于模糊集理论的经典集理论的扩展，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。模糊数学对现象的数学处理就是在这个基础上展开的。

　　2.2 隶属函数的确定

　　模糊集合论是以隶属函数为基础所建立的，其中模糊集合是用隶属函数对其描述的。因此，模糊的总体评价也是不可或缺的重要部分的基础。由此可以，隶属函数在模糊数学中占据重要地位。这是模糊数学设立的基础。如何设置适当的数学模糊隶属函数是十分重要的过程。在对于模糊隶属函数的确定方法国内外有不少方法，有模糊统计法、二元对比排序法、判断推理法、示范法、可变模型法等。在一定程度上我们可以经过努力在这些客观性质限定中发挥一定的能动性。基于主观臆断的因素，这些方法都是从变量相对保持不变。

　　下面简单介绍几种目前研究内通常使用的方法：

　　（1）专家评定法 该方法是在相关专业的领域内拥有权威的人士，包括专家学者和现场工作人员根据他们的经验理解确定模糊集和论域中的各种元素的隶属函数的形式甚至隶属度，并加以验证。而观察时段内其与实际状况相符与否仍要检验，所以不断实践不断改进，努力改善，以获得一个使得大家都满意的结果。

　　（2）分布法 分布法就是建立一个以概率论中的分布函数作为实数R上的模糊分布函数，然后根据不同的模糊分布函数的特征以及实际问题的需求，去选取一定的模糊分布函数。选择的概率分布函数理论中的某些功能的模糊分布函数成员作为隶属函数。最常见的模糊分布是： 正态分布，分布的三角形、 梯形分布、 柯西法等等。

　　（3）模糊统计法选定很多个待研究的对象组成集合，几个同样的集合组合成A，A：…功作已知元素μ的模糊统计。

　　（4）二元对比排序法，包含相对比较法、对比平均法、择优比较法、优先关系定序法，是实际研究中常用方法。

　　3 模糊层次分析法

　　3.1 AHP_F的产生

　　模糊层次分析法是将模糊数学的思想和方法引入到层次分析法得到的一种系统分析方法。层次分析法（AHP）是 20 世纪 70 年代由美国运筹学家、匹兹堡大学的 A.LSatty教授提出的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法，其基本步骤是：定义问题、建立层次分析结构解析模型、构造判断矩阵、层次单排序和层次总排序。通过这 5 个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权重，评估不同的值可能到达的级别的元素。主观评价方法中层次分析法（AHP）较优，能够有效地充分利用定量的方法来解决复杂问题的主观评价方法。其关键步骤就是对两两指标之间的重要程度作比较判断，一般来说比较易于实现。然而，AHP 在构造判断矩阵时没有考虑到人的判断模糊性，一致性检验同时也过于复杂，实践水平不高。

　　模糊综合评价法是为特定的应用程序创立的。第一次是有由我国学者汪培庄提出的一种具体应用模糊数学的方法。第一次由每个因素分开考虑，再经详细评估所以因素。它的本质就是应用模糊关系合成的原理，将一些容易变化的难以界定范围的要素进行定量化处理，附加到评估的估值方法的多个因素的类别的完成情况。模糊综合评判方法的特点在于，评判逐对进行，对被评判对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。 　　3.2 AHP_F的原理

　　AHP_F法，即模糊层次分析法，结合了模糊结构的层次分析过程和综合评价的模糊综合评估方法。它通过将评价指标体系分成若干差阶层次结构，继而构建模糊一致性矩阵，再利用层次分析的方法确定各个指标权重，最后进行综合评判。模糊层次分析法的步骤和A. L. Satty提出的层次分析法的步骤基本是相似的，仅有两个不同点： （1）在AHP中通过元素的两两比较从而构造判断矩阵，而在FAHP中通过元素两两比较从而构造模糊一致判断矩阵；（2）由模糊一致矩阵求表示各元素的相对重要性的权重的方法不同于由判断矩阵求权重的方法。

　　3.3 AHP_F的计算步骤

　　FAHP 方法的思路就是首先要对确定的多目标进行总结分析，接下来就是要将上面分析的结果进行细化，形成一层一层的上下级关系，在进行 FAHP 评价时可以按照以下表1几个步骤来进行：

　　4 有色金属环境污染监测中的应用

　　广西南丹地区尾矿分布于大厂、车河、芒场等矿区。尾砂来自以锡石为主的多金属矿床，尾砂中除Sn，Pb，Zn，Ag，Sb的质量分数达到工业指标外，Au亦达到综合利用指标。本文采用模糊层次分析法，构建了有色金属环境污染监测评价指标体系将抽象的指标转化成具体的数值，应用如下：

　　（1）样品处理：将尾矿取出，放置恢复到室温后，充分摇匀。取1.0mL尾矿于样品消解罐中，加入2mL硝酸，放入微波消解炉中二档消化3min，冷却后分次转移到10mL比色管中，并定容至10mL，供测定。

　　（2）样品空白：并取硝酸2mL于样品消解罐中，其余操作同样品，作为样品空白。

　　（3）标准曲线的绘制：用金属标准应用液，采用逐级稀释的方法按表2配置标准系列。参照仪器操作条件，将原子荧光光度计调节至最佳测定状态，分别测定标准系列，用测定的荧光强度值与相应的金属浓度（μg /L）绘制标准曲线。用标准应用液按照下表配制标准溶液系列。

　　（4）样品测定：用测定标准的操作条件，测定样品和样品空白的荧光强度后，由标准曲线得金属浓度（μg/L）。

　　（5）应用模糊层次法确定评价指标体系指标论域：G={G1，G2，C3，………Gn}，其中 n 为评价因子的个数；评判等级论域 H={H1，H2，H3……Hm}，其中 m 为评判等级个数。本评价体系有二级指标，一级指标论域 D={C1，C2，C3，C4}；将一级指标集中的各个元素进一步分解得到二级指标论域 C1={D1，D2，D3}；C2={D4，D5}；C3={D6，D7，D8}；C4={D9，D10，D11}。

　　经测试得出，广西南丹地区矿物中，锡以锡石单体存在，以锡石存在的Sn占94.4%，锡石中w（Sn）=76.77%～77.30%；共生元素铅、锑及伴生元素银赋存于脆硫锑铅矿中，含w（Pb）=37.63%，w（Sb）=36.40 %，w（Ag）=947.7@10-6，分布率分别占96.95%，97.30%和83.40%。

　　5 结语

　　模糊层次分析法（FAHP）可以用在生活中的每一个地方，在社会活动、经济数据分析、管理分析等各个方面都可以得到运用，通过将定性与定量的结合可以有效的分析出我们想要的结果。通过 FAHP 的分析能够解决生活中常见且比较实际的问题，人们在评判打分的时候不可能都能将打分变为一致性，通过 FAHP 可以较为方便的进行程序的调用，因此能够处理掉矩阵难以评判一致性的问题。当前通过专家打分的形式来进行评判，操作起来容易，通过一定数量的专家评判可以规避掉许多偶然性。因此可以看到，模糊综合在有色金属环境污染监测评价中的优势。