理学论文：数学建模思想在高等数学教学中的应用探讨

 1 问题提出

　　高等数学是大学各专业的一门重要的基础理论课，是其他后续专业课程学习的基础，因此高等数学学的好与差直接影响其专业课的学习，对高等数学的改革是一项长期而又复杂的系统工程。数学建模是利用数学思想分析问题，建立相关的模型，从而解决实际生活中碰到的问题。数学建模在高等数学教学中经常会被用到[1]。在大学数学的主干课程中融入数学建模的思想和方法是教育部所倡导的一种新方法，新思路[2]。作为高校的数学教育工作者，在数学教学过程中自觉地去探索，去尝试这一方法和思路，具有义不容辞的责任。该文将从以下几个方面去探讨和实践。

　　2 问题探讨与实践

　　2.1 在教学内容上的变动

　　一般情况下，课程内容的教学目标必须与学校培养人才的类型相一致，作为一所主要以培养应用型技术人才为目标的独立院校，在传统的教学方法中，往往是将教学重点放在对基础知识的讲解，基本理论和公式，方法的证明及推导上，这样的教学模式学生虽然能从课堂上掌握一些基本概念，理论及公式，但对这些知识的实际用途却知之甚少，实际动手操作的能力也很差，容易造成理论与实际脱节，因而学生学习的积极性也不高，甚至有些学生已经产生厌学现象。为了改变这种现状，可以借助数学建模课程的教学思想[3]，将枯燥的概念，理论富于一些实际问题中，通过对一些简单的实际例子的研究?分析?讲解，归纳出基本概念及理论，再对基本概念?理论的进一步分析，使学生了解到这些概念及理论方法的实际应用，经过"实际例子（问题）―― 数学解答―― 从过程中提炼出数学概念"的过程，这种方式更注重数学概念引入的系统性，从多层面?多角度向学生介绍数学定义，有利于学生基础知识和基本技能的熟练掌握，从而激发学生学习的兴趣，让学生真正了解数学概念?理论的含义及应用。例如：在讲解无穷级数的概念时，由于"无穷"概念比较抽象，一般学生很难理解，可以引入我国古代数学家的"一尺之棰，日取其半，万世不竭"的例子，把其中的寓意罗列出来

　　讲解，可得到一个数列：，，，……，……。然后提出问题，如果把每次得到的长度累加起来，最终结果如何？用启发式的教学方法引导学生，将这无限多项逐项加起来，即，可以先转变为有限项，即前面的项相加得到，即：。再令时，如果的极限存在，即可得到无限多项相加的和，从而归纳出无穷级数的概念，并说明的极限值就是这无穷级数的和。这种讲解方法比直接给出概念再举例子学生更容易接受。

　　2.2 在教学方式上的改变

　　在教学方式上适当开设数学实验课，数学实验主要是以应用计算机数学软件为主的教学方式，开设数学实验课改变了以往一贯的黑板式的教学方法，一方面可为数学教学注入新的内容，另一方面也可让学生学会利用现代化工具去决解数学问题，一旦学生掌握了基本数学软件，就可以自己去验证和计算课本上一些比较繁琐的结论，减轻了不必要的大量的手工计算和死记公式的苦恼，使学生真正具有能学数学且能利用现代工具去运用数学的能力。在实际的数学教学改革中，结合学院特点，数学实验课程的主要开设了"Matlab"和"SAS"，主要培养学生运用这两种软件去进行一些复杂函数的计算，如：求极限，求积分及会用这些软件进行一些数据拟合及统计分析，对自己建立的一些数学模型会用软件求解。通过几年的连续尝试锻炼，在数学教学中开设数学实验的确提高了学生学习的积极性和主动性，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力，为学校数学建模竞赛培养了一批又一批的优秀学生。

　　2.3 多媒体教学的引入

　　在教学模式上，适当引入多媒体教学，针对传统单一的教学模式。积极运用以计算机为核心的现代教育技术手段，将多媒体引进教学，不仅可以改善教学媒体，激发学生兴趣，而且还可以改进教学方式。高等数学课程内容丰富，利用多媒体教学，可以在有限的时间里增加信息量的同时，开阔学生的视野，在引入数学模型时，一般设计到的信息量很大，如："投资组合问题"，"旅游地选择问题"，"工作地选择问题"等，传统的板书很费时，利用多媒体，既节省教师板书的时间，又能保证学生全面的了解信息量，为此，专门制作了引入数学建模模块的高等数学课程的全程多媒体课件，在该课件中，结合一些图形，声音和图像，分析了模型产生的全过程，表达了重要的教学内容，教师可以边讲，边提问，边演示和运算，学生可以一边听，一边看，一边想和一边回答问题，便于组织，提高了学生的课堂参入度，活跃了课堂气氛。

　　2.4 开设课外兴趣小组

　　为了能让学生真正的领悟到数学的实际应用，掌握运用数学知识建立数学模型的过程，培养学生数学综合素质和创新能力，学院还专门开设了课外兴趣小组，主要宗旨是让学生利用课余时间组织活动去发现生活中的实际问题，学生发现问题后，通过组织提炼，形成数学问题，然后展开讨论，寻求解决问题的方法。再把讨论的结果拿去验证实际问题，在学习中也会拿出历年优秀建模论文给学生分析解读，这样做，一方面能够加深对理论知识的学习和理解，拓宽知识面，另一方面也让学生学有所用，锻炼学生思考问题和研究问题的能力。实践证明，这种方法对提高学生学习效率，提高学生数学综合素质和创新能力有着显著的成效。

　　3 结语

　　以上是在高等数学教学中融入数学建模思想和方法的几点探讨和实践，尽管在实践中取得了一定的成效，但是高等数学教学改革是一个系统工程，是一个长期的过程，需要各方面的努力，而对于数学教师来说，应该在不断实践，不断探索中丰富自己的知识水平和提高自身的教学水平，为全面推进高等数学教学改革贡献一点微薄的力量。